八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题07 角平分线的性质 （知识点串讲）（原卷版）

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专题 07 角平分线的性质
重点突破
知识点一 角平分线
概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；
数学语言：
∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON
∴PA=PB
判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．
数学语言：
∵PA⊥OM PB⊥ON PA=PBE
∴∠MOP=∠NOP
知识点二 角平分线常考四种辅助线：
1. 图中有角平分线，可向两边作垂线。
2. 角平分线加垂线，三线合一试试看。E
3. 角平分线平行线，等腰三角形来添。E
4. 也可将图对折看，对称以后关系出现。
考查题型
考查题型一 与角平分线有关的计算
典例 1（2020·廊坊市期末）如图，点 O在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于( ).
A．35° B．70°
C．110° D．145°
变式 1-1．（2019·通辽市期末）已知：如图，直线 BO⊥AO 于点 O，OB 平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC 的
1
度数是( )
A．22° B．46° C．68° D．78°
变式 1-2．（2018·路北区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠DOF=90°，OF 平分∠AOE，若∠BOD=32°，则
∠EOF 的度数为（　　）
A．32° B．48° C．58° D．64°
变式 1-3．（2018·石家庄市期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝
50°，∠COE＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80°
C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30°
变式 1-4．（2018·郑州市期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD 平分∠AOB，OM 平分∠AOC，则
∠MOD 的度数是（　　）
A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°
考查题型二 角平分线的性质定理
典例 2（2019·云龙县期中）如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD⊥OA 于点 D,PD=6,则点 P到边 OB 的距
离为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
变式 2-1．（2019·邵阳市期中）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点
D，AB=10，S△ABD=15，则 CD 的长为（　　）
2
A．3 B．4 C．5 D．6
变式 2-2．（2020·景泰县期中）如图所示，OP 平分 ， ， ，垂足分别为 A
、
B
．
下列结论
中不一定成立的是（ ）．
A．B．PO 平分
C．D．AB 垂直平分 OP
变式 2-3．（2019·肥城市期末）如图，AD 是 的角平分线， ，垂足为 F， ， 和
的面积分别为 60 和35，则 的面积为
A．25 B． C． D．
变式 2-4．（2019·磴口县期中）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠CAB 交BC 于点 D，DE⊥AB，
垂足为 E，且 AB=6cm，则△DEB 的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
考查题型三 角平分线的判定定理
3
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