八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题07 角平分线的性质 （知识点串讲）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 646.5KB 20 页 3知币
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专题 07 角平分线的性质
重点突破
知识点一 角平分线
概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；
数学语言：
∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON
∴PA=PB
判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．
数学语言：
∵PA⊥OM PB⊥ON PA=PBE
∴∠MOP=∠NOP
知识点二 角平分线常考四种辅助线：
1. 图中有角平分线，可向两边作垂线。
2. 角平分线加垂线，三线合一试试看。E
3. 角平分线平行线，等腰三角形来添。E
4. 也可将图对折看，对称以后关系出现。
考查题型
考查题型一 与角平分线有关的计算
典例 1（2020·廊坊市期末）如图，点 O在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于( ).
A．35° B．70°
C．110° D．145°
【答案】C
1
【详解】
∵OC 平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2 COB=2×35°=70°,∠
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选 C.
变式 1-1．（2019·通辽市期末）已知：如图，直线 BO⊥AO 于点 O，OB 平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC 的
度数是( )
A．22° B．46° C．68° D．78°
【答案】C
【提示】
由垂直的定义可知∠AOB=90°，由角平分线的定义可知∠BOC=∠BOD=22°，从而求得∠AOC 的度数.
【详解】
解：∵BO⊥AO，
∴∠AOB=90°，
∵OB 平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=22°，
∴∠AOC=90°-22°=68°.
故选 C.
【名师点拨】
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义.
变式 1-2．（2018·路北区期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠DOF=90°，OF 平分∠AOE，若∠BOD=32°，则
∠EOF 的度数为（　　）
A．32° B．48° C．58° D．64°
【答案】C
2
【解析】
∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，
AOF=90°-32°=58°∴∠ ，
OF∵平分∠AOE，
AOF= EOF=58°∴∠ ∠ ．
故选 C．
变式 1-3．（2018·石家庄市期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．如果∠AOB＝
50°，∠COE＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80°
C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30°
【答案】A
【提示】
根据角平分线的性质，角的和差倍分关系计算作答．
【详解】
解：∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB=50°，∠COE=60°，
∴A、∠AOE=2∠AOB+∠COE=160°，故错误；
B、∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+ ∠COE=80°，故正确；
C、∠BOC=∠AOB=50°，故正确；
D、∠DOE= ∠COE=30°，故正确．
故选 A．
【名师点拨】
本题结合角平分线的性质考查了角的和差倍分关系计算．
变式 1-4．（2018·郑州市期末）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD 平分∠AOB，OM 平分∠AOC，则
∠MOD 的度数是（　　）
A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°
【答案】C
【解析】
3
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