八年级数学上册单元测试定心卷（沪科版）第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明（能力提升）（原卷版）

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第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明（能力提升）
考试时间：120 分钟
一、选择题（共 10 题，每小题 4分，共计 40 分）
1．判断命题“如果 0＜n＜1，那么 n2﹣1＞0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以是
（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．D．2
2．已知一个三角形两边的长分别是 5和7，则此三角形第三边的长不可能是（　　）
A．2 B．5 C．7 D．10
3．如图，点 P在直线 m上移动，A，B是直线 n上的两个定点，且直线 m∥n．对于下列各值：①
点P到直线 n的距离；②△PAB 的周长：③△PAB 的面积：④∠APB 的大小．其中不会随点 p
的移动而变化的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
4．在△ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上三个都是
5．已知点 A（1，0），B（0，2），点 P在x轴的负半轴上，且△PAB 的面积为 5，则点 P的坐标
为（　　）
A．（0，﹣4）B．（0，﹣8）C．（﹣4，0）D．（6，0）
6．如图，D、E、F是△ABC 内的三个点，且 D在AF 上，F在CE 上，E在BD 上，若 CF＝
EF，AD＝FD，BE＝DE，△DEF 的面积是 12，则△ABC 的面积是（　　）
A．24.5 B．26 C．29.5 D．30
1
7．如图，直线 m∥n，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，点 A落在直线 m上，BC 与直线 n交于点 D，若
∠2＝130°，则∠1的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．65°
8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE∥AB．若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（
）
A．50° B．55° C．70° D．75°
9．如图，AD 交BC 于点 O，∠BAD 的角平分线与△OCD 的外角∠OCE 的角平分线交于点 P，则
∠P与∠B、∠D的数量关系为（　　）
A．∠P＝B．∠P＝
C．∠P＝90°+∠B+∠DD．∠P＝90°﹣∠B+∠D
10．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点
G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
2
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
二．填空题（共 4小题）
11．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的形式是
．
12．如图，已知，在△ABC 中，∠C＝90°，BE 平分∠ABC，且 BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB
＝　 　 °．
13．在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（3，0），点 B为y轴右侧一点，到 y轴的距离为 2，且
O，A，B三点构成的三角形面积为 ，则点 B的坐标为　 　 ．
14．在△ABC 中，∠A＝36°，当∠C＝　 　 ，△ABC 为等腰三角形．
三．解答题（共 9小题）
15．如图，点 E是△ABC 的边 BC 的延长线上的一点，证明：∠ACE＝∠A+∠B．
16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ABD 的周长比△ADC 的周长多 2，且 AB 与AC
的和为 10．
（1）求 AB、AC 的长．
（2）求 BC 边的取值范围．
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