八年级数学上册单元测试定心卷（沪科版）第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明（能力提升）（解析版）

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第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明（能力提升）
一、选择题（每小题 4分，共 40 分）
1．判断命题“如果 0＜n＜1，那么 n2﹣1＞0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的值可以是
（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．D．2
【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．
【解答】解：当 n＝ 时，0＜n＜1，
n2﹣1＝（ ）2﹣1＝﹣ ＜0，
∴命题“如果 0＜n＜1，那么 n2﹣1＞0”是假命题，
故选：C．
【点评】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一
般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
2．已知一个三角形两边的长分别是 5和7，则此三角形第三边的长不可能是（　　）
A．2 B．5 C．7 D．10
【分析】设第三边的长为 x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：设第三边的长为 x，
∵三角形两边的长分别是 5和7，
∴7﹣5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，只有 2不适合．
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之
差小于第三边是解答此题的关键．
3．如图，点 P在直线 m上移动，A，B是直线 n上的两个定点，且直线 m∥n．对于下列各值：①
点P到直线 n的距离；②△PAB 的周长：③△PAB 的面积：④∠APB 的大小．其中不会随点 p
的移动而变化的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
1
【分析】根据平行线间的距离不变从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是
变化的；然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据角的定义判断出④变化．
【解答】解：①∵直线 m∥n，
∴点 P到直线 n的距离不变；
②∵PA、PB 的长度随点 P的移动而变化，
∴△PAB 的周长会随点 P的移动而变化；
③∵点 P到直线 n的距离不变，AB 的大小，
∴△PAB 的面积不变；
④直线 m、n之间的距离不随点 P的移动而变化，∠APB 的大小随点 P的移动而变化；
故随点 p的移动而变化的是②④，
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义 ，
熟记定理是解题的关键．
4．在△ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上三个都是
【分析】根据三角形的内角和可求解△ABC 的一内角为 90°，进而可判断三角形的形状．
【解答】解：设∠A＝∠B﹣∠C，
则∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝90°，
∴△ABC 为直角三角形，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定，计算△ABC 的一内角为 90°时
解题的关键．
5．已知点 A（1，0），B（0，2），点 P在x轴的负半轴上，且△PAB 的面积为 5，则点 P的坐标
为（　　）
A．（0，﹣4）B．（0，﹣8）C．（﹣4，0）D．（6，0）
【分析】根据 B点的坐标可知 AP 边上的高为 2，而△PAB 的面积为 5，点 P在x轴上，说明 AP
＝5，可求 P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点 P在x轴上，
2
∴AP 边上的高为 2，
又△PAB 的面积为 5，
∴AP＝5，
而点 P在x轴的负半轴上，
∴P（﹣4，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．
6．如图，D、E、F是△ABC 内的三个点，且 D在AF 上，F在CE 上，E在BD 上，若 CF＝
EF，AD＝FD，BE＝DE，△DEF 的面积是 12，则△ABC 的面积是（　　）
A．24.5 B．26 C．29.5 D．30
【分析】分别连接 AE、DC、FB，利用三角形的面积公式得到图中是 6个小三角形的面积，然
后将其相加．
【解答】解：分别连接 AE、DC、FB，
∵CF＝EF，
∴S△DEF＝2S△DFC＝12，
∴S△DFC＝6①．
∵AD＝FD，
∴S△ADC＝S△DFC＝2②，
S△DEF＝3S△ADE＝12，
∴S△ADE＝4③，
∵BE＝DE，
∴S△ABE＝S△ADE＝1④．
3
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