八年级数学上册单元测试定心卷（沪科版）第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明（基础过关）（解析版）

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第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明（基础过关）
一、选择题（每小题 4分，共 40 分）
1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm
C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；
B、3+4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；
C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；
D、2+3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三
角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可
判定这三条线段能构成一个三角形．
2．下列命题中是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．两个锐角的和是锐角
C．点（3，2）到 x轴的距离是 2
D．若 a＞b，则﹣a＞﹣b
【分析】根据平行线的性质、锐角、直角和钝角的概念、点的坐标、不等式的性质判断．
【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；
B、两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角，本选项说法是假命题；
C、点（3，2）到 x轴的距离是 2，本选项说法是真命题；
D、若 a＞b，则﹣a＜﹣b，本选项说法是假命题；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断
命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3．三角形的两边长为 6cm 和3cm，则第三边长可以为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．10
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【解答】解：设第三边为 x，则 3＜x＜9，
1
所以符合条件的整数可以为 4，
故选：C．
【点评】本题考查三角形三边关系定理，解题时注意：两边之和大于第三边，两边之差小于第
三边．
4．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　）
A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β
【分析】根据四边形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：如图，在四边形 ABCD 中，且∠1＝∠α，∠2＝∠β，
∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°，
∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）
A．85° B．75° C．65° D．60°
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD 的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：如图所示，
2
∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，
∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180°是解答此题的关键．
6．小聪同学把一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠ A＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝
45°，则∠1+∠2等于（　　）
A．270° B．210° C．180° D．150°
【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠1和∠2，计算即可．
【解答】解：如图：
∵∠1＝∠A+∠APF，∠2＝∠B+∠BOE，
∵∠APF＝∠OPD，∠BOE＝∠DOP，
∴∠1+∠2＝∠A+∠B+∠OPD+∠DOP＝90°+30°+180°﹣∠D＝30°+90°+180°﹣90°＝210°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
角的和是解题的关键．
7．在△ABC 中，∠A＝ ∠B＝ ∠C，则△ABC 是（　　）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角
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