八年级数学第五讲 立方根-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（解析版）

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第五讲 立方根
【学习目标】
了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根:会用开立方运算求一个数的立方根，与立方互为逆运算，
了解立方根的性质:区分立方根与平方根的不同:
【基础知识】
1．如果 x＝a，则 x叫做 a的立方根；记作 。
2．每个数 a都只有一个立方根。
3．正数的立方根是正数；0的立方根是 0；负数的立方根是负数。
4．a的立方根是 a，即 ＝a。
5．立方根等于本身的数是 0，±1。
【考点剖析】
考点一：立方根的辨析
例1．（1）下列说法中，错误的有（ ）
①任何数都有算术平方根；②正数的平方根一定是正数；③ 的算术平方根是 ；④立方根不可能是正数；
⑤任何实数都有立方根
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
【答案】A
【详解】
解：①负数没有算术平方根，故错误；
②正数的平方根为一正一负两个数，故错误；
③ 的算术平方根是 ，故错误；
④立方根可能是正数，故错误；
⑤任何实数都有立方根，故正确；
故选 A．
（2）按要求填写下列各数：
①倒数是它本身的数是_________．
②相反数是它本身的数是_________．
③绝对值是它本身的数是_________．
④平方是它本身的数是_________．
⑤平方根是它本身的数是_________．
1
⑥算术平方根是它本身的数是_________．
⑦立方是它本身的数是_________．
⑧立方根是它本身的数是_________．
【答案】±1；0；非负数；0，1；0；0，1；1，0，-1；-1，0，1
【详解】
解：①倒数是它本身的数是±1，
②相反数是它本身的数是 0，
③绝对值是它本身的数是 非负数，
④平方是它本身的数是 0，1，
⑤平方根是它本身的数是 0，
⑥算术平方根是它本身的数是 0，1，
⑦立方是它本身的数是 1，0，-1，
⑧立方根是它本身的数是-1，0，1，
故答案为：±1，0，非负数，0，1；0；0，1；1，0，-1；-1，0，1．
考点二：求一个数的立方根
例2．（1）计算： ________．
【答案】
【详解】
解： ．
故答案为： ．
（2）计算 _______．
【答案】
【详解】解： ，
2
故答案为： ．
考点三：利用立方根解方程
例3．解下列方程：
（1）2x3＝﹣16；
（2）25（x21﹣）＝24．
【答案】（1） ；（2）
【详解】
解：（1） ，
，
．
（2） ，
，
，
．
考点四：立方根的应用
例4．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕
发现小水桶中的水面下降了 ，小燕量得小水桶的直径为 ，于是她就算出了铅球的半径．你知道
她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式 ，r为球的半径．）
【答案】3cm．
【详解】
解：设球的半径为 r，
小水桶的直径为 ，水面下降了 ，
3
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