八年级数学第四讲 无理数与平方根-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（原卷版）

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第四讲 无理数与平方根
【学习目标】
1.能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解;
2.理解数的平方根的概念，以及开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根，
3.掌握平方根的性质，并能应用平方根的性质解决问题。
【基础知识】
1．无理数的相关知识
（1）有理数包括整数和分数．有理数还可以用有限小数或无限循环小数来表示．
（2）无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数．其中无限不循是有理数，无限循环小数是无理数．
初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001（两个 1之间依次增加一
个0）…，等有这样规律的数．
2．平方根
(1)如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个数 x就叫做 a的.算术平方根，即 x= .
(2)如果一个数 x的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个数 x就叫做 a的平方根，即 x= ± (a>0).
(3)一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，是 0，负数没有平方根.
(4)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，它们的和为 0.
【考点剖析】
考点一：无理数的判定
例1．（1）在实数 ，0，0.131131113…， 中，属于无理数的是（ ）
A．B．0 C．0.131131113… D．
（2）化简 的结果为（ ）
A．B．2 C．4 D．16
（3）下列一组数： 中，无理数有_______个．
考点二：求一个数的算术平方根
例2． 的算术平方根是__________． 的算术平方根是
考点三：求一个数的平方根
例3． 的平方根是（ ）
1
A．5 B．C．D．
例4．求下列各数的平方根．
（1）0.09 （2） （3） （4）
考点四：利用平方根解方程
例5．解方程．
（1）
（2）
（3）
考点五：平方根的应用
例6．如示意图，小宇利用两个面积为 1 dm2的正方形拼成了一个面积为 2 dm2的大正方形，并通过测量大
正方形的边长感受了 dm 的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了
很多尝试，下列做法不能实现的是（ ）
A．利用两个边长为 2dm 的正方形感知 dm 的大小
B．利用四个直角边为 3dm 的等腰直角三角形感知 dm 的大小
C．利用一个边长为 dm 的正方形以及一个直角边为 2dm 的等腰直角三角形感知 dm 的大小
D．利用四个直角边分别为 1 dm 和3 dm 的直角三角形以及一个边长为 2 dm 的正方形感知 dm 的大小
例7．小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为 3:2，纸片面积为 294cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长；
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为 157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说
明理由．（π取3.14）
2
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