八年级数学第四讲 无理数与平方根-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（解析版）

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第四讲 无理数与平方根
【学习目标】
1.能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解;
2.理解数的平方根的概念，以及开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根，
3.掌握平方根的性质，并能应用平方根的性质解决问题。
【基础知识】
1．无理数的相关知识
（1）有理数包括整数和分数．有理数还可以用有限小数或无限循环小数来表示．
（2）无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数．其中无限不循是有理数，无限循环小数是无理数．
初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001（两个 1之间依次增加一
个0）…，等有这样规律的数．
2．平方根
(1)如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个数 x就叫做 a的.算术平方根，即 x= .
(2)如果一个数 x的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个数 x就叫做 a的平方根，即 x= ± (a>0).
(3)一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，是 0，负数没有平方根.
(4)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，它们的和为 0.
【考点剖析】
考点一：无理数的判定
例1．（1）在实数 ，0，0.131131113…， 中，属于无理数的是（ ）
A．B．0 C．0.131131113… D．
【答案】C
【详解】解： 是分数，属于有理数；
0， 均为整数，属于有理数；
0.131131113…是无限不循环小数，属于无理数；
故选：C
（2）化简 的结果为（ ）
1
A．B．2 C．4 D．16
【答案】B
【详解】解： =2，
故选：B．
（3）下列一组数： 中，无理数有_______个．
【答案】2
【详解】
有理数有：-8，2.6， ，
无理数有： ；
故答案为：2
考点二：求一个数的算术平方根
例2． 的算术平方根是__________． 的算术平方根是
【答案】 ，7
【详解】
解： ，
的算术平方根是： ．
，
的算术平方根是：7．
故答案为： ，7．
2
考点三：求一个数的平方根
例3． 的平方根是（ ）
A．5 B．C．D．
【答案】B
【详解】解： =25，25 的平方根为±5，
故选：B．
例4．求下列各数的平方根．
（1）0.09 （2） （3） （4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【详解】
（1）因为 ，
所以 的平方根是 ；
（2）因为 ，
所以 的平方根是 ；
（3）因为 ，
所以 的平方根是 ；
（4）因为 ， ，
所以 的平方根是 ．
考点四：利用平方根解方程
例5．解方程．
3
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