八年级数学第十一讲 函数-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（解析版）

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第十一讲 函数
【学习目标】
1. 经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想积累活动经验。
2. 初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识
【基础知识】
1.变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与y，如果对于 x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那
么就说 x是自变量，y是x的函数。
2.函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3.函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解
析法。
（2）列表法
把自变量 x的一系列值和函数 y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
【考点剖析】
考点一：函数相关概念
例1．（1）一个蓄水池有水 ，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下
面说法不正确的是（ ）
放水时间（ ） 1234…
水池中的水量（
）
48 46 44 42 …
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B．每分钟放水
C．放水 后，水池中的水全部放完 D．放水 后，水池中还有水
【答案】D
【详解】
解：根据表格数据知：蓄水池原有水 m3，每分钟水闸排水 m3．
1
水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故 正确；
每分钟水闸排水 m3．故 正确；
．故 正确；
放水 10 分钟，还剩水： m3．故 D错误．
故选：D．
（2）在下列各图象中，y不是 x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：选项 A、B、D，对于每一个 x，都有唯一的 y值与其对应，故选项 A、B、D是函数图象，
选项 C，对于一个 x有多个 y与之对应，故 y不是 x的函数的图象．
故选：C．
考点二：自变量取值范围
例2．（1）函数 中自变量 x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
依题意可得
∴
2
故选 D．
（2）函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
解：由题意得， ，
解得 ．
故选：B．
（3）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≥3 且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3 且x≠5
【答案】B
【详解】
由题意， ，解得： 且 ，
故选：B．
考点三：从函数图象中获取信息
例3．（1）某公司接到了一批汽车配件的定单，该工厂把定单任务平均分给了甲乙两车间，两车间每天都
按各自的生产速度同时进行生产，中途因工厂同时对两车间设备进行检修维护，两车间停产 天后又各自
按原来的速度进行生产，该工厂未完成的定单任务量 （件）与生产时间 （天）之间的函数关系如图所
示.下列结论错误的是（ ）
A．其中一个车间 天完成生产任务；
B．两车间生产速度之差是 件/天；
3
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