八年级数学第十三讲 一次函数的应用-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 1.33MB 32 页 3知币
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第十二讲 一次函数的应用
【学习目标】
1.通过观察函数图象,能够从两个一次函数图象中获取信息,理解函数图象交点的实际意义。
2.通过函数图象解决实际问题。
【基础知识】
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.
2.寻找一元一次方程与函数的关系，建立良好的知识联系
3.能利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学应用能力
【考点剖析】
考点一：一次函数方案问题
例 1．为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织 20 辆汽车装运
A、B
两种土
特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于 4 辆．设用
x
辆汽车装运
A
特产，此次外销获得的利润为
y
，根据下表提供的信息，解答下列问题：
土特产
A B
每辆汽车装运量（吨） 5 4
每吨特产获利（万元） 0.6 0.8
（1）求
y
与
x
之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）由于市场需要，将
A
特产每吨售价提高 万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土
特产，可获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1） ；（2）获得最大利润的方案：4 辆汽车装运
A
特产，16 辆汽车
装运
B
特产，将
A
特产每吨提高 0.02 万元，可获得最大利润 63.9 万元
【详解】
（1）由题意可得： ，
自变量
x
的取值范围是： ；
（2）由条件可得： ，
∵ ，∴ ，
∴
y
随
x
的增大而减小，
1
当 时， ，
答；获得最大利润的方案：4 辆汽车装运
A
特产，16 辆汽车装运
B
特产，将
A
特产每吨提高 0.02 万元，可
获得最大利润 63.9 万元．
考点二：一次函数最大利润问题
例 2．消费也扶贫，某山区乡村幸福商场出售当地的优质土特产：香米和土豆，这两种商品的相关信息如
下表：
商品 香米 土豆
成本（元/袋） 60 45
售价（元/袋 80 60
（1）昆明市某区工会第一季度采购了香米和土豆共计 1000 袋，为幸福商场创造利润 17000 元，求某区工
会采购了香米多少袋？
（2）为了加大扶贫力度，某区工会在第二季度想为幸福商场创造 20000 元以上利润的目标．该区工会计划
购进香米和土豆共计 1200 袋，且香米不低于 800 袋，设购进香米 袋，香米和土豆共创造利润 元，求
出 与 之间的函数关系式，并通过计算说明某区工会能否实现扶贫目标？
【答案】（1）400 袋；（2）
w
=5
m
+18000；能实现
由题意列方程得
解得
答：某区工会采购香米 400 袋．
（2）由题意得
∵ ，且 随 的增大而增大，
∴ 时， ，
∴某区工会能实现扶贫目标．
考点三：一次函数行程问题
例 3．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函数图象如图所
示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
2
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在 地提速时距地面的高度 为 米．
（2）请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度 （米）与登山时间 （分）之间的函
数关系式．
（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？
（4）若乙不提速，则乙出发多长时间与甲相遇？
【答案】（1）10，30；（2） ， ；（3）11min；（4）20min
【详解】
解：（1）根据图像可得甲速度= ，乙速度= ，
，
故答案为：10，30；
（2） 起始位置+所走路程
由（1）结合图像得： ， ；
（3）提速后乙速= ，
，
解得 ；
（4）设
a
分钟时相遇，则有：
，
解得 ．
3
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