八年级数学第十讲 位置与坐标-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（原卷版）

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第十讲 位置的确定与平面直角坐标系
【学习目标】
1.认识到在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，并能准确地确定物体的位置.
2.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念;
3.认识并能画出平面直角坐标系;
4.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
5.在同一直角坐标系中,感受图形平移前后点的坐标变化
6.在同一直角坐标系中,感受图形的轴对称(原点对称)变换坐标变化.
7.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【基础知识】
1.平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴
叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。
2.点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的
横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。
3.在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x轴上找到坐
标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找
的P点。
4.如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？
根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：
①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段
中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
5.图形“倒转与对称”的变化规律:
A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x轴对称。
B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y轴对称。
【考点剖析】
考点一：用有序数对表示位置
例 1．如图，写出表示下列各点的有序数对：
　 3 　 ，　　 ； ；
　　，　　 ； 　　，　　 ；
　　，　　 ； 　　，　　 ；
　　，　　 ； 　　，　　 ；
　　，　　 ．
1
考点二：用有序数对表示路径
例 2．根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先
原地逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走距离 s，若机器人站在点 M 处，面对的方向如图所示．
(1)给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了 B 点，请你画出机器人从M 点到 B 点的运动路径；
(2)若机器人从M 点运动到了 C点，则给机器人下了一个什么指令？
考点三：在平面直角坐标系中描点
例 3．如图，用 表示 点的位置，用 表示 点的位置．
（1）画出直角坐标系．
（2）点 的坐标为______．
（3） 的面积为______．
考点四：根据点所在位置，求参数
例 4．（1）点 在第二象限，则点 在第___________象限．
2
（2）在平面直角坐标系中，已知点 在 轴上，则 ______．
考点五：坐标系内的规律探究
例 5．如图，四边形 是正方形，曲线 叫做“正方形的渐开线”，其中弧，弧，
弧，弧的圆心依次按点 ， ， ， 循环，点 的坐标为 ，按此规律进行下去，则点
的坐标为______．
考点六： 平面直角坐标系综合问题
例 6．在平面直角坐标系中，已知点 ．
（1）若点 在 轴上，求 的值；
（2）若点 到 轴的距离为 ，求点 的坐标；
（3）若点 在过点 且与 轴平行的直线上，求点 的坐标．
考点七： 轴对称与坐标变化
例 7．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
3
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