八年级数学第十二讲 正比例函数、一次函数图象与性质-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（原卷版）

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第十二讲 正比例函数、一次函数图象与性质
【学习目标】
1.理解-次函数和正比例函数的概念;
2能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
3.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基
础上，掌握一次函数图象及其简单性质;
4.经历对一次函数图象变化规律的探究过程,学会解决一次函数问题
【基础知识】
1.一般地，如果 （k，b是常数，k 0），那么 y叫做 x的一次函数。
特别地，当一次函数 中的 b为0时， （k为常数，k 0）。这时，y叫做 x的正比例函
数。
2.一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3.一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直
线。
4.正比例函数的性质
一般地，正比例函数 有下列性质：
（1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5.一次函数的性质
一般地，一次函数 有下列性质：
（1）当 k>0 时，y随x的增大而增大
（2）当 k<0 时，y随x的增大而减小
在 中，当 时，y随x的增大而增大，此时若 ，则直线 经过第一、二、
三象限；若 ，则直线 经过原点及第一、三象限；若 ，则直线 经过第一、三、
四象限；当 时，y随x的增大而减小，{此时若 ，则直线 经过第一、二、四象限；若
时，则直线 经过原点及第二、四象限；若 ，则直线 经过第二、三、四象限．
【考点剖析】
考点一：确定一次函数的解析式
例1．（1）若 是正比例函数，则 b的值是（　　）
A．0 B．C．D．
（2）已知 与 成正比例，且当 时， ．
（1）求出 与 之间的函数解析式；
（2）当 时，求 的值．
1
考点二：函数图象上的点
例2．（1）已知点 是一次函数 图像上任意一点，则 的值等于（ ）
A．1 B．-1 C．D．
（2）已知点 A的坐标为 和点 B的坐标为 都在一次函数 图象上，则 的
值为________．
考点三：一次函数与坐标轴的交点
例3．（1）如果直线 和 的交点在 x轴上，那么 ： 等于（ ）
A．4 B．－4 C．1：4 D．（－1）：4
（2）平面直角坐标系中，点 为坐标原点，若直线 与 轴、 轴分别交于点 A， ，则
的面积为（ ）
A．－5 B．4 C．5 D．10
考点四：一次函数的图象性质
例4．（1）已知正比例函数 y=mx 的图象过第一、三象限，则 m的取值范围是（　　）
A．m<0 B．m≤0 C．m≥0 D．m>0
（2）在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象的大体位置是（　　）
A．B．C．D．
（3）如果函数 的图像经过第二象限，那么 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（4）已知一次函数 y＝ax+a+2 的图象与 y轴的正半轴相交，且 y随x的增大而减小，则 a的值可以是（　
）
A．B．﹣1 C．﹣2 D．
（5）已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数 y＝kx+5 的图象上，则 y1、y2、3的大小关系是
（　　）
A．3＜y2＜y1B．y1＜3＜y2C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1
（6）已知一次函数 的图象向上平移 b个单位后经过第二象限，请你写出一个符合条件的 b的值
为___________．
考点五： 与一次函数有关的规律探究
例5．在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，如图所示依次作正方形 、正方形
2
、…、正方形 ，使得点 、 、 在直线 上，点 、 、 在 轴正半
轴上，则 的面积是______．
【真题演练】
1．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过 A（5，b），B（a，4）两点，则 a，b一定满足的
关系式为（ ）
A．a﹣b＝1 B．a＋b＝9 C．a•b＝20 D． ＝
2．已知关于 的一次函数为 ，那么这个函数的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知一次函数 的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，一次函数 和正比例函数 在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，将函数 的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象与 轴的交点
坐标为（　　）
A．B．C．D．
6．已知点 在函数 的图像上，则（ ）
A．B．C．D． 与 的大小关系不能确定
7．把一次函数 先关于 轴对称，再向左移 2个单位，所得直线表达式（ ）
A．B．C．D．
8．正方形 ，按如图所示的方式放置，点 和点 分
3
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