八年级数学第三讲 勾股定理的应用-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（原卷版）

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第三讲 勾股定理的应用
【学习目标】
知识与技能:经历多种方法探索勾股定理，进一步利用勾股定理进行简单的计算和证明，解决实际问题。
【基础知识】
1能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.
2.解决实际问题时，要善于构造直角三角形，把实际问题抽象成几何问题.
【考点剖析】
考点一：求梯子滑动的距离
例1．一架云梯 AB 斜靠在墙上，梯子顶端距墙脚的距离 AC＝24 米，梯子底端距墙脚的距离 BC＝7米．
（1） 求梯子的长度．
（2） 如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向也滑动 4米吗？ 为什么？
考点二：航海问题
例2．如图，一艘轮船从小岛 处出发，向正北方向以每小时 20 海里的速度行驶了 1.5 小时到达 处执行
任务，再向正东方向以相同的速度行驶了 2小时到达 处继续执行任务，然后以相同的速度直接从 处返
回 处轮船返回时比出去时节省了多少时间？（不含执行任务时间）
考点三：求旗杆的高度
例3．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1 m，当他把绳子的下端拉开 5 m后，
发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
【真题演练】
1．如图，原来从 A村到 B村，需要沿路 A→C→B（ ）绕过两地间的一片湖，在 A，B间建好桥
后，就可直接从 A村到 B村．已知 ， ，那么，建好桥后从 A村到 B村比原来减少
的路程为（ ）
A．2km B．4km C．10 km D．14 km
1
2．如图，在灯塔 O的东北方向 8海里处有一轮船 A，在灯塔的东南方向 6海里处有一渔船 B，则 AB 间的
距离为（　　　）
A．9海里 B．10 海里 C．11 海里 D．12 海里
3．如图，为修铁路需凿通隧道 ，测得 ， ， ，若每天凿 ，
则把隧道 凿通需要（　　　）
A． 天 B． 天 C． 天 D． 天
4．如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A到墙根 O的距离为 5m，梯子的顶端 B到地面的距离为 12m，
现将梯子的底端 A向外移动到 A'，使梯子的底端 A'到墙根 O的距离等于 6m，同时梯子的顶端 B下降至
B'，那么 BB'（　　　）
A．小于 1m B．大于 1m C．等于 1m D．小于或等于 1m
5．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于
垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将
一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向
远离墙的方向移动 1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10
尺）设木杆长 x尺，依题意，下列方程正确的是（　　）
A．x2＝（x1﹣）2+102B．（x+1）2＝x2+102
C．x2＝（x1﹣）2+12D．（x+1）2＝x2+12
6．如图，要为一段高5m，长 13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯______m．
2
7．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架其中，方程术是
《九章算术》最高的数学成就《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、
广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽
各是多少？利用方程思想设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为__________．（1丈=10 尺，1尺=10
寸）
8．如图，一个池塘，其底面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 生长在它的中央，高出水面的部分
为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部 恰好碰到岸边的 ，则这根
芦苇的长度是______尺．
9．一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为 18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底 B处，则小虫所爬的最
短路径长是（π取3）____．
10．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子拉展后，下端刚好接
触地面，被拉直的绳子下端拉开 5m（绳子下端与旗杆根部的距离），请你帮小明计算旗杆的高．
11．如图，某工厂 A到直线公路l的距离 AB 为3千米，与该公路上车站 D的距离为 5千米，现要在公路
边上建一个物品中转站 C，使 CA＝CD，求物品中转站与车站之间的距离．
3
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