八年级数学第七讲 实数-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（原卷版）

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第七讲 实数
【学习目标】
了解实数的意义，能对实数按要求进行分类;了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴.上的位
置比较大小了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样.
【基础知识】
1．有理数和无理数统称为实数。
2．实数也可以分类为正实数，0，负实数。
(1)正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数；(2)在数轴上表示的两个实数，右边的总比
左边的数大；
(3)两个负实数中，绝对值较大的数反而小。
3．实数与数轴上的点是一一对应的。
4．在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一
样。a是一个实数，它的相反数为－a，绝对值为∣a∣。
【考点剖析】
考点一：实数的分类
例1．把下列各数分别填入相应的集合里．
（每两个 1之间依次多一个 0）
（1）整数集合：{ …}
（2）正数集合：{ …}
（3）无理数集合：{ …}
（4）实数集合：{ …}
考点二：实数的性质
例2．（1） 的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
（2） 的相反数是（ ）
A．B．C．D．
1
（3）化简 的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点三：实数与数轴
例3．（1）如图，数轴上两点 M、 所对应的实数分别为 、 ，则 的结果可能是（ ）．
A．1 B．C．0 D．－1
（2）如图，数轴上的 A，B，C，D四个点中，表示 的点是（ ）
A．点 AB．点 BC．点 CD．点 D
考点四：实数的大小比较
例4．（1）把 表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“<”号
连接．
（2）在数轴上标出下列各数，然后用“<”连接起来：
考点五：实数的混合运算
例5．（1）计算：
（2）计算： ．
【真题演练】
1．实数 2021 的相反数是（　　）
2
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