八年级数学第六讲 估算-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 14 4 718KB 15 页 3知币
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第六讲 估算
【学习目标】
会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小
【基础知识】
1．日常生活中有些数据不需要十分精确时，可以通过应用所学知识进行估算，但要尽可能地减小误差，
方法要科学．
2．开方与开平方，立方与开立方是互逆运算，以此可估算某些数的平方根和立方根．
【考点剖析】
考点一：估计取值范围
例1．（1）1．估计 的值应在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
【答案】B
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选 B．
（2）如图，长方形的长为 3，宽为 2，对角线为 ，且 ，则下列各数中与点 表示的数最接近
的是（ ）
A．-3.5 B．-3.6 C．-3.7 D．-3.8
【答案】B
1
【详解】
解：∵长方形的长为 3，宽为 2，
∴ ，
∴A所表示的数为 ，
∵ ， ，
∴ 介于-3.6 和-3.7 之间，
∵ ，
∴ 比较接近-3.6，
故选：B．
例2．我们知道面积为 8的正方形的边长为
（1）在方格图中画出面积为 8的正方形．
（2）若 的整数部分为 a，小数部分为 b，请你求 的相反数
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）如图所示：
2
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴a=3，b= = ，
∴= = ，
∴ 的相反数是 ．
考点二：无理数整数部分的估算与计算
例3．已知 的平方根是 的立方根是 是 的整数部分，求 的算术平方
根．
【答案】
【详解】
解：根据题意，可得 2a−1＝9， a＋3b−1＝-8；
解得：a＝5，b＝-4；
又∵6＜ ＜7，
可得 c＝6；
∴a＋2b＋c＝3；
∴a＋2b＋c的算术平方根为 ．
例4．5a4﹣的立方根是﹣4，25 的平方根是 5与b+15，c是 的整数部分．
（1）求 a、b、c的值；
（2）求 b+c2﹣a的算术平方根．
【答案】（1）a= 12﹣，b= 20﹣，c=3；（2）
3
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