八年级数学第九讲 二次根式的运算-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（原卷版）

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第九讲 二次根式的运算
【学习目标】
会进行二次根式的简单四则运算，并解决简单的实际问题.
【基础知识】
1.二次根式的乘法法则： （ ）（主要用于化简）
（ ）
2.二次根式的除法法则：
（ ）
3.二次根式的乘方法则： （ ） （ ）
4.二次根式的加减运算方法：① 不是最简二次根式的要先化成最简二次根式；② 是最简二次根式，只把二
次根式系数想加减，二次根式不变照写；
【考点剖析】
考点一：二次根式的乘法
例1．（1）计算： __________．
（2）计算 的结果等于________．
（3）计算 的结果等于_________．
考点二：二次根式的除法
例2．（1）计算： ________．
（2）计算 的结果是_______．
考点三：二次根式的加减运算
例3．（1）计算 ﹣2的结果是______．
（2）计算：
1
（2）
考点四：二次根式的混合运算
例4．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
考点五：二次根式的应用
例5．（1）如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不
清楚．
（1）嘉嘉认为污染的数为 ，计算“ ”的结果；
（2）若 ，淇淇认为存在一个整数，可以使得“ ”的结果是整数，请你求出满足题意的被
污染的这个数．
例6．已知三角形的三边长分别为 ， ， ，求其面积，古希腊的几何学家海伦给出海伦公式
（其中 ），我国南宋时期数学教秦九昭提出了秦九昭公式
，若一个三角形的三边长分别为 2，2，3，请你选择自己喜欢的公式计算这
个三角形的面积．
2
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