八年级数学第八讲 二次根式和最简二次根式-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（原卷版）

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第八讲 二次根式和最简二次根式
【学习目标】
认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质；利用二次根式的性质将二次根式化为最简二
次根式.
【基础知识】
1.二次根式的定义：我们把形如 （ ） 的式子叫做根式； 叫做被开方数； 叫做二次根号；根
式有意义的条件是：被开方数大于等于 0，根式为零被开方数为 0；2.二次根式的性质： ① ，
（双重非负性）② （ ）
3.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
【考点剖析】
考点一：二次根式定义
例1．若二次根式 有意义，则 x的取值范围为（ ）
A．x≥ B．x≤- C．x≥- D．x≤
考点二：二次根式的非负性
例2．若 y＝ ，则 xy＝_____．
考点三：二次根式的性质及应用
例3．（1）先化简，再求值： ，其中 ．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）________的解法是错误的；
（2）化简： ________；
（3）先化简，再求值： ，其中 ．
考点四：实数的大小比较
例4．（1）把 表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“<”号
连接．
1
（2）在数轴上标出下列各数，然后用“<”连接起来：
考点五：
例5．（1）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ 　）
A．B．C．D．
（2）化简 的结果是（ ）
A．B．C．D．
（3）把 化成最简二次根式为_____．
（4）化简： ＝_____．
【真题演练】
1．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　）
A．3 π B﹣．a C．a2+1 D．2x+4
2．下列根式中，是二次根式的是（ ）.
A．π B．C．D．
3．下列各式:， (b 2) , , , ,其中是二次根式的个数有（
）
A．2个B．3个C．4个. D．5个
4．使 有意义的 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．要使代数式 有意义，则 的取值范围是 　　
A．B．C．D．
6．下列式子中，a不可以取 1和2的是（　　）
A．B．C．D．
7．说明命题“ =a”是假命题的一个正确的反例是( )
A．a=3 B．a=-3 C．a=0.3 D．a=0
2
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