八年级数学第八讲 二次根式和最简二次根式-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（北师大版）（解析版）

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第八讲 二次根式和最简二次根式
【学习目标】
认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质；利用二次根式的性质将二次根式化为最简二
次根式.
【基础知识】
1.二次根式的定义：我们把形如 （ ） 的式子叫做根式； 叫做被开方数； 叫做二次根号；根
式有意义的条件是：被开方数大于等于 0，根式为零被开方数为 0；
2.二次根式的性质： ① ， （双重非负性）② （ ）
3.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
【考点剖析】
考点一：二次根式定义
例1．若二次根式 有意义，则 x的取值范围为（ ）
A．x≥ B．x≤- C．x≥- D．x≤
【答案】C
【解析】
依题意 ，解得 x≥- ，故选 C.
考点二：二次根式的非负性
例2．若 y＝ ，则 xy＝_____．
【答案】9
【解析】
解：y＝ 有意义，
必须 x 3≥0﹣，3 x≥0﹣，
解得：x＝3，
代入得：y＝0+0+2＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
考点三：二次根式的性质及应用
例3．（1）先化简，再求值： ，其中 ．
如图是小亮和小芳的解答过程．
1
（1）________的解法是错误的；
（2）化简： ________；
（3）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】(1)小亮；(2) ;(3)-2016
【解析】
（1）∵ ，
∴1-a=-1006＜0，
∴=
=2×1007-1
=2013.
∴小亮的解法是错误的；
（2）
（3）∵ ，
∴ ，
则原式
．
考点四：实数的大小比较
例4．（1）把 表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“<”号
连接．
【答案】数轴表示见解析，
【详解】
解：在数轴上表示为：
2
用“<”连接为： ．
（2）在数轴上标出下列各数，然后用“<”连接起来：
【答案】数轴见解析，
【详解】
解：如图：
用“＜”连接为： ．
考点五：
例5．（1）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ 　）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
A、 不是最简二次根式，不符合题意；
B、 不是最简二次根式，不符合题意；
C、 不是最简二次根式，不符合题意；
D、 是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
（2）化简 的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解： ，
故选：C．
（3）把 化成最简二次根式为_____．
3
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