八年级上册数学举一反三系列(人教版)专题11 期末考试重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

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专题 11 期末考试重难点题型汇编【举一反三】

【人教版】

【考点 1 三角形内角和定理的应用】

【方法点拨】三角形内角和等于 180°.

【例 1】（2019 春•石景山区期末）如图，BD 平分∠ABC．∠ABD＝∠ADB．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若 BD⊥CD，∠BAD＝α，求∠DCB 的度数（用含 α的代数式表示）．

【思路点拨】（1）想办法证明∠ADB＝∠DBC 即可．

（2）利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．

【答案】（1）证明：∵BD 平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD

∵∠ABD＝∠ADB，

∴∠ADB＝∠DBC，

∴AD∥BC．

（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD＝α，

∴∠ABC＝180°﹣α，

∴∠DBC＝ ∠ABC＝90°﹣α，

∵BD⊥CD，

∴∠BDC＝90°

∴∠C＝90°﹣（90°﹣α）

＝α．

【方法总结】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型．

【变式 1-1】（2018 秋•包河区期末）如图，△ABC 中，∠ACB＞90°，AE 平分∠BAC，AD⊥BC 交BC 的延

长线于点 D．

（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD 的度数；

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含 α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD＝　　．（直接写出结论即

可）

【思路点拨】（1）根据垂直的定义得到∠D＝90°，根据邻补角的定义得到∠ACD＝180°﹣100°＝80°，

根据三角形的内角和得到∠BAC＝50°，根据角平分线的定义得到∠CAE＝ ∠BAC＝25°，于是得到结

论；

（2）根据垂直的定义得到∠D＝90°，得到∠ACD＝180°﹣β，求得∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°

﹣α﹣β，根据角平分线的定义得到∠CAE＝ ∠BAC＝90°﹣ （α+β），根据角的和差即可得到结论．

【答案】解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠D＝90°，

∵∠ACB＝100°，

∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，

∴∠CAD＝90°﹣80°＝10°，

∵∠B＝30°，

∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，

∴∠BAC＝50°，

∵AE 平分∠BAC，

∴∠CAE＝ ∠BAC＝25°，

∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；

（2）∵AD⊥BC，

∴∠D＝90°，

∵∠ACB＝β，

∴∠ACD＝180°﹣β，

∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝β﹣90°，

∵∠B＝α，

∴∠BAD＝90°﹣α，

∴∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，

∵AE 平分∠BAC，

∴∠CAE＝ ∠BAC＝90°﹣ （α+β），

∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝90°﹣ （α+β）+β﹣90°＝β﹣α．

故答案为： β﹣α．

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