八年级上册数学举一反三系列(人教版)专题10 分式章末重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 10 分式章末重难点题型【举一反三】
【人教版】
【考点 1 分式及最简分式的概念】
【方法点拨】1.分式：形如 ， 是整式， 中含有字母且 不等于 0的整式叫做分式.其中 叫做
分式的分子， 叫做分式的分母.
2. 最简分式:若分式的分子和分母没有公因式，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最
简
分式.
1
【例 1】（2019 秋•泰安期中）下列各式 ，
3x
x
，
5y
，
a b
a b
，
1( )x y
m
，
xy
x
中，分式的个数共
有
(
　　
)
A．2个B．3个C．4个D．5个
【 变 式 1-1 】 （ 2018 春 • 沈 北 校 级 期 中 ） 代 数 式
2 2 3 2
2
1 2 1 2 4 5 1 3
, ( 2), , , , 2 , , ,
3 1 2 3 2 1 3
x x x x a x x a a
x m
t x x b x x a
 
 
中分式的个数为
(
　　
)
A．6个B．5个C．1个D．3个
【变式 1-2】（2019 春•温江区期末）下列分式
2
4
10
xy
x
，
，
2 2
x y
x y
，
2
2
1
a a
a
最简分式的个数有
(
　　
)
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式 1-3】（2018 秋•任城区期中）下列分式
2 3
bc
ab c
，
2
2
4
2
x
x x
，
2
2
2
2
x xy
xy y
，
2
1
1
m
m
中，最简分式有
(
　　
)
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点 2 分式有意义条件】
【方法点拨】分式有意义的条件：分母不等于 0.
【例 2】（2019 秋•夏津县校级月考）
x
取何值时，下列分式有意义：
（1）
2
2 3
x
x
（2）
6( 3)
| | 12
x
x
（3）
2
6
1
x
x
．
【变式 2-1】下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义．
（1）
2
1
m
m
；（2）
1
2 3
x
x
；（3）
21
1
x
x
；（4）
2
9
3
x
x
．
【变式 2-2】（2019 秋•夏津县校级月考）若分式
1 3
2 4
x x
x x
 
 
有意义，求
x
的取值范围．
【变式 2-3】（2018 秋•宜都市期末）若式子
2 1
3 1
x
y
无意义，求代数式
2
( )( )y x y x x  
的值．
【考点 3 分式值为 0的条件】
【方法点拨】满足分式的值为 0的条件：分子为 0分母不为 0.
2
【例 3】（2018 秋•大荔县期末）如果分式
2
1
2 2
x
x
的值为 0，求
x
的值是多少？
【变式 3-1】（2019 秋•东莞市校级期中）当
a
取何值时，分式
3 | |
6 2
a
a
的值为零．
【变式 3-2】（2019 秋•北湖区校级月考）当
x
取何值时，分式
2
( 3)( 2)
9
x x
x
 
（1）有意义；（2）分式的值
为0．
【变式 3-3】对于分式
2 3
x a b
a b x
 
 
，当
1x
时，分式的值为零，当
2x 
时，分式无意义，试求
a
、
b
的值．
【考点 4 分式的基本性质】
【方法点拨】分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0的整式，分式的值
不变.
【例 4】（2019 春•稷山县期末）若
A
，
B
为不等于 0的整式，则下列各式成立的是
(
　　
)
A．
(
A A E E
B B E
为整式） B．
(
A A E E
B B E
为整式）
C．
2
2
( 1)
( 1)
A A x
B B x
D．
2
2
( 1)
( 1)
A A x
B B x
【变式 4-1】（2019 秋•龙口市期中）下列各式从左到右变形正确的是
(
　　
)
A．
0.2 2
0.2 2
a b a b
a b a b
 
 
B．
2
318 4
3
2 1 4 3
3 2
x y x y
x y
x y
C．
n n a
m m a
D．
2 2
1a b
a b a b
 
【变式 4-2】（2019 秋•大名县期中）下列各式中，正确的是
(
　　
)
A．
3 3
5 5
x x
y y
 
B．
a b a b
c c
 
 
C．
a b a b
c c
 
D．
a a
b a a b
 
 
【变式 4-3】（2018 秋•奉贤区期末）若分式
2 2
xy
x y
中的
x
，
y
的值同时扩大到原来的 2倍，则此分式的值
(
　　
)
A．扩大到原来的 4倍B．扩大到原来的 2倍
3
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