八年级上册数学举一反三系列(人教版)专题09 整式乘法与因式分解章末重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 155KB 8 页 3知币
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专题 09 整式乘法与因式分解章末重难点题型【举一反三】
【人教版】
【考点 1 幂的基本运算】
【方法点拨】同底数幂的乘法法则： （ 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
幂的乘方法则： （ 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则： （ 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
同底数幂的除法法则： （ 都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
【例 1】（2019•黔东南州期中）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．x2•x3＝x6D．x6÷x2＝x3
1
【变式 1-1】（2019•蜀山区期中）下列运算中，正确的是（　　）
A．3x3•2x2＝6x6B．（﹣x2y）2＝x4y
C．（2x2）3＝6x6D．x5÷x＝2x4
【变式 1-2】（2019•淄博期中）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5
C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
【变式 1-3】（2019 春•成安县期中）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝﹣54a4b4
B．5x2•（3x3）2＝15x12
C．（﹣0.16）•（﹣10b2）3＝﹣b7
D．（2×10n）（ ×10n）＝102n
【考点 2 因式分解的概念】
【方法点拨】因式分解：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
（2）分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.
（3）分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。
【例 2】（2019 春•莘县期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z
D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2
【变式 2-1】（2019 春•邢台期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1
【变式 2-2】（2019 秋•西城区校级期中）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1
B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣1＝x（x﹣ ）
2
【变式 2-3】（2019 春•瑶海区期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． ﹣1＝（ +1）（ ﹣1）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）D．ax﹣ay﹣a＝a（x﹣y）﹣1
【考点 3 幂的混合运算】
【方法点拨】掌握幂的基本运算公式是解题的关键.
【例 3】（2019 春•铜山区期中）计算：
（1）（y2）3÷y6•y
（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2
【变式 3-1】（2019 春•海陵区校级月考）计算
（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
（2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2
【变式 3-2】（2019 秋•资中县月考）计算：
（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4
（2）x6÷x3•x2+x3•（﹣x）2．
【变式 3-3】（2019 春•海陵区校级月考）计算
（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（ ）﹣1．
（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y2
【考点 4 幂的逆向运算】
【例 4】（2019 春•茂名期中）已知：xm＝4，xn＝8．
（1）求 x2m的值；
（2）求 xm+n的值；
（3）求 x3m﹣2n的值．
【变式 4-1】（2019 春•天宁区校级期中）根据已知求值：
（1）已知 am＝2，an＝5，求 am+n的值；
（2）已知 32×9m×27＝321，求 m的值．
【变式 4-2】（2019 春•丹阳市期中）已知 10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含 a、b的代数式表示）
【变式 4-3】（2019 春•盐都区月考）基本事实：若 am＝an（a＞0，且 a≠1，m、n都是正整数），则 m＝
3
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