八年级上册数学举一反三系列(人教版)专题03 全等三角形章末重难点题型（举一反三）（解析版）

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专题 03 全等三角形章末重难点题型汇编【举一反三】
【人教版】
【考点 1 利用全等三角形的性质求角】
【方法点拨】全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等；（2）全等三角形的周长相等、
面积相等；（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
【例 1】（2019 春•临安区期中）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的
度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．
1
【答案】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，
∵∠ACB′＝100°，
∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，
∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【变式 1-1】（2018 秋•绍兴期末）如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点 A，D，E在同一条直线上，∠ACB
＝20°，则∠ADC 的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
【答案】解：∵，△ABC≌△EDC．
∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，
∵点 A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC＝180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，
∴∠ADC＝∠E+20°，
∵∠ACE＝90°，AC＝CE
∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°
在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，
即45°+70°+∠ADC＝180°，
解得：∠ADC＝65°，
故选：C．
【点睛】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．
【变式 1-2】（2018 秋•厦门期末）如图，点 F，C在BE 上，△ABC≌△DEF，AB 和DE，AC 和DF 是对应
边，AC，DF 交于点 M，则∠AMF 等于（　　）
2
A．2∠BB．2∠ACB C．∠A+∠DD．∠B+∠ACB
【分析】根据全等三角形的性质和外角的性质即可得到结论．
【答案】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵∠AMF＝∠ACB+∠DFE，
∴∠AMF＝2∠ACB，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练正确全等三角形的性质是解题的关
键．
【变式 1-3】（2018 秋•桐梓县校级期中）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点 B′在线
段AB 上，AC，A′B′交于点 O，则∠COA′的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′，根据等腰三角形的性质，三角
形内角和定理求出∠BCB′＝80°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【答案】解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′，
∴∠BB′C＝∠B＝50°，
∴∠BCB′＝80°，
∴∠ACB′＝10°，
∴∠COA′＝∠CB′A′+∠ACB′＝60°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应
角相等是解题的关键．
【考点 2 全等三角形的判定条件】
3
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