八年级上册数学举一反三系列(人教版)专题02 角度计算中的经典模型（举一反三）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-23 8 4 765KB 15 页 3知币

专题 02 角度计算中的经典模型【举一反三】

【模型 1 双垂直模型】

【条件】∠B= D= ACE=90°.∠ ∠

【结论】∠BAC= DCE∠，∠ACB= CED.∠

【例 1】（2019 春•润州区校级月考）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，F是AC 延长线上一点，FD⊥AB，

垂足为 D，FD 与BC 相交于点 E，∠BED＝55°．求∠A的度数．

【变式 1-1】（2019 秋•凉州区校级期中）如图，△ABC 中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝

152°，

求∠A的度数．

【变式 1-2】（2019 春•莲湖区期中）如图，在△ACB 中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB 于D．

（1）求证：∠ACD＝∠B；

（2）若 AF 平分∠CAB 分别交 CD、BC 于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．

【变式 1-3】（1）如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，∠ACD 与∠B有什么关系？

为什么？

（2）如图②，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D、E分别在 AC，AB 上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE 的形状

是什么？为什么？

（3）如图③，在 Rt△ABC 和Rt△DBE 中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点 C，B，E在同一直线上，

∠A与∠D有什么关系？为什么？

【模型 2 A 字模型】

【结论】∠BDE+∠CED=180°+∠A

【例 2】（2019 春•资中县月考）如图所示，△ABC 中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等

于多少度？

【变式 2-1】（2019 春•长沙县校级期中）如图，已知∠A＝40°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．

【变式 2-2】（2019 春•盱眙县期中）我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，那么，

三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

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