八年级上册数学举一反三系列(人教版)专题01 三角形章末重难点题型（举一反三）（解析版）

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专题 01 三角形章末重难点题型汇编【举一反三】
【考点 1 三角形的稳定性】
【方法点拨】理解稳定性：“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角
形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实
质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
【例 1】（2019 春•永泰县期中）如图小方做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的
加固方案（　　）
A．B．C．D．
【思路点拨】根据三角形的稳定性进行解答．
【答案】解：根据三角形的稳定性可得 C是最好的加固方案．
故选：C．
【方法总结】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能
1
唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
【变式 1-1】（2019 秋•西陵区校级期中）将几根木条用钉子钉成如图的模型，其中在同一平面内不具有稳定
性的是（　　）
A．B．C．D．
【思路点拨】根据三角形具有稳定性进行解答．
【答案】解：根据三角形具有稳定性可得 A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，
故选：C．
【方法总结】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．
【变式 1-2】（2018 秋•桐梓县校级期中）图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5根木条连接而构成的，它
的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓
尽可能少，那么需要添加螺栓（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．
【答案】解：如图：A点加上螺栓后，
根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．
故选：A．
【方法总结】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢
架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
【变式 1-3】（2019 秋•安陆市期中）我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至
少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上
三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（　　）
2
A．11 根B．10 根C．9根D．8根
【思路点拨】根据分成三角形个数与边数的关系，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条
数，由此得出答案即可．
【答案】解：过 n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形，
所以，要使一个十二边形木架不变形，至少需要 12﹣3＝9根木条固定．
故选：C．
【方法总结】此题考查了图形的变化规律，考虑把多边形分成三角形是解题的关键．
【考点 2 判断三角形的高】
【方法点拨】三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长
线上．
【例 2】（2019 春•海州区期中）如图，△ABC 中的边 BC 上的高是（　　）
A．AF B．DB C．CF D．BE
【思路点拨】根据三角形高的定义即可解答．
【答案】解：△ABC 中的边 BC 上的高是 AF，
故选：A．
【方法总结】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂
足的连线段叫三角形的高．
【变式 2-1】（2019 春•大丰区期中）要求画△ABC 的边 AB 上的高，下列画法中，正确的是（　　）
A．B．C．D．
【思路点拨】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．
【答案】解：过点 C作AB 边的垂线，正确的是 C．
故选：C．
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