安徽省十五校联考2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷 - 解析版

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2020-2021 学年安徽省十五校联考八年级（下）期

末数学试卷

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．2 ×3 ＝6 B．3 ×3 ＝3 C．4 ×2 ＝8 D．2 ×6 ＝12

2．如图，△ ABC 中，点 P是AB 边上的一点，过点 P作PD∥BC，PE∥AC，分别交

AC，BC 于点 D，E，连接 CP．若四边形 CDPE 是菱形，则线段 CP 应满足的条件是（

）

A．CP 平分∠ACB B．CP⊥AB

C．CP 是AB 边上的中线 D．CP＝AP

3．已知 a＜b，化简二次根式（　　）

A．2aB．﹣2aC．2aD．﹣2a

4．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，分别以 A，C为圆心，以大于的

长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点，作直线 MN 交AD 于点 E，则△CDE 的周长是

（　　）

A．7 B．10 C．11 D．12

5．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣bx﹣2＝0，则下列关于该方程根的判断中正确的是（

）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数 b的取值有关

6．若 a，b为方程 x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则 2a2+3ab+8b﹣2a的值为（　　）

A．﹣41 B．﹣35 C．39 D．45

7．如图，▱ABCD 中，EF∥AB，DE：DA＝2：5，EF＝4，则 CD 的长为（　　）

A．B．8 C．10 D．16

8．如果关于 x的一元二次方程 k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么 k的取值范围是

（　　）

A．k≥﹣ B．k≥﹣ 且 k≠0 C．k＜﹣ D．k＞﹣ 且 k≠0

9．关于 x的一元二次方程 x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于 y的一元二次方

程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根

都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是

（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．如图，正方形 ABCD 中，E为BC 的中点，CG⊥DE 于G，BG 延长交 CD 于点 F，CG

延长交 BD 于点 H，交 AB 于N下列结论：

①DE＝CN；②＝；③S△DEC ＝3S△BNH ；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG ＝

BG；

其中正确结论的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）

11．最简二次根式和是同类二次根式，则 a＝　　，b＝　　．

12．方程 +＝1的解是　　．

13．如图，Rt△ABC 中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使 A点与 BC 的中点

D重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为　　．

14．已知关于 x的方程 x2﹣（a+b）x+ab﹣1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三

个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2；④当a+b＝ab 时，方程有一根为

1．则正确结论的序号是　　．（填上你认为正确结论的所有序号）

三．解答题（共 90 分）

15．解下列方程：

（1）3x2﹣8x＝3；

（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x）．

16．先化简，再求值：，其中 x＝+1，y＝ ﹣1．

17 已知关于 x的一元二次方程 kx2+（2k+1）x+2＝0．

（1）求证：无论 k取任何实数时，方程总有实数根；

（2）若方程的两个根的平方和等于 5，求 k的值．

18 如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC ＝90° ，延长 BA 至点 D，连接 DC ，过点 B作

BE⊥DC 于点 E，F为BC 上一点，FC＝FE．连接 AF，AE．

（1）求证：FA＝FE．

（2）若∠D＝60°，BC＝10，求△AEF 的周长．

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