安徽省六安市叶集区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

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2020-2021 学年安徽省六安市叶集区八年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题 4 分，共 10 小题，满分 40 分）
1．下列计算正确的是（　　）
A．＝3 B． ＝±3 C． ＝3 D． ＝±3
2．下列方程中，关于 x的一元二次方程有（　　）
①x2＝0；②ax2+bx+c＝0；③x2﹣3＝x；④（x+1）2＝x2﹣9；
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．关于一元二次方程 x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则 a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜D．a＞
4．如图，数轴上的点 A表示的数是﹣2，点 B表示的数是 1，CB⊥AB 于点 B，且 BC＝2，
以点 A为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点 D，则点 D表示的数为（　　）
A．B．+2 C． ﹣2 D．2
5．如图，在正方形 ABCD 中，以对角线 BD 为边作菱形 BDFE，连接 BF，则∠AFB＝（
）
A．30° B．25° C．22.5° D．不能确定
6．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿 AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面
积为（　　）
1
A．12 B．10 C．8 D．6
7．若方程 有增根，则它的增根是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
8．在某班 30 位男生跳高成绩绘制的频数分布直方图中，若各小矩形的高的比依次是 2：
3：4：1，则第二个小矩形表示的频数是（　　）
A．14 B．12 C．9 D．8
9．如图，在边长为 4的等边三角形 ABC 中，点 D，E分别是边 BC，AC 的中点，DF⊥AB
于点 F，连接 EF，则 EF 的长为（　　）
A．B．2.5 C．D．3
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝3，E是BC 边上一点，将△ABE 沿AE 折叠，
使点 B落在点 B′处，连接 CB′，则 CB′的最小值是（　　）
A． ﹣2 B．+2 C． ﹣3 D．1
二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）
11．一元二次方程 x2＝（﹣4）2的解为　 　 ．
2
12．使式子 +成立的 x的取值范围是　 　 ．
13．若样本 x1+1，x2+1，…， xn+1⋅的平均数是 10，方差是 2，则样本 2x1+2，2x2+2，
…，2xn+2 的平均数是 　 　 ，方差是 　 　 ．
14．如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，E，F分别是 AB，AD 的中点，DE，BF 相交于点
G，连接 BD，CG，有下列结论：
①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD＝AB2．
其中正确的结论有　 　 （填序号）．
三、解答题（共 90 分）
15．计算：（3 + ） ．
16．解方程：2x2+3x﹣1＝0．
17 对于任意实数 k，方程（k2+1）x2﹣2（k+a）2x+k2+4k+b＝0总有一个根是 1．
（1）求实数 a，b．
（2）当 k＝5时，求方程的另一个根．
18 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售
价为 a元，则可卖出（350﹣10a）件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的
20%，商品计划要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？
19 已知一元二次方程 两个根为 a，b，求下列各式的值．
（1） ；
（2） ．
20 已知关于 x的一元二次方程（x﹣m）2+6x＝4m﹣3有实数根．
（1）求 m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为 x1与x2若x1x2﹣x12﹣x22＝﹣7，求 m的值．
3
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