2021年1月上海初三数学一模压轴题汇编解析

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2021 年上海市各区中考数学一模压轴题图文解析目录

第24、25 题图文解析

例 2021 年上海市宝山区中考一模第 24、25 题 / 2

例 2021 年上海市崇明县中考一模第 24、25 题 / 6

例 2021 年上海市奉贤区中考一模第 24、25 题 / 9

例 2021 年上海市虹口区中考一模第 24、25 题 / 12

例 2021 年上海市黄浦区中考一模第 24、25 题 / 16

例 2021 年上海市嘉定区中考一模第 24、25 题 / 20

例 2021 年上海市金山区中考一模第 24、25 题 / 23

例 2021 年上海市静安区中考一模第 24、25 题 / 26

例 2021 年上海市闵行区中考一模第 24、25 题 / 30

例 2021 年上海市浦东新区中考一模第 24、25 题 / 33

例 2021 年上海市普陀区中考一模第 24、25 题 / 36

例 2021 年上海市青浦区中考一模第 24、25 题 / 40

例 2021 年上海市松江区中考一模第 24、25 题 / 43

例 2021 年上海市徐汇区中考一模第 24、25 题 / 44

例 2021 年上海市杨浦区中考一模第 24、25 题 / 49

例 2021 年上海市长宁区中考一模第 24、25 题 / 53

第18 题图文解析

例 2021 年上海市宝山区中考一模第 18 题 / 57

例 2021 年上海市崇明县中考一模第 18 题 / 58

例 2021 年上海市奉贤区中考一模第 18 题 / 59

例 2021 年上海市虹口区中考一模第 18 题 / 60

例 2021 年上海市黄浦区中考一模第 18 题 / 61

例 2021 年上海市嘉定区中考一模第 18 题 / 62

例 2021 年上海市金山区中考一模第 18 题 / 63

例 2021 年上海市静安区中考一模第 18 题 / 64

例 2021 年上海市闵行区中考一模第 18 题 / 65

例 2021 年上海市浦东新区中考一模第 18 题 / 66

例 2021 年上海市普陀区中考一模第 18 题 / 67

例 2021 年上海市青浦区中考一模第 18 题 / 68

例 2021 年上海市松江区中考一模第 18 题 / 69

例 2021 年上海市徐汇区中考一模第 18 题 / 70

例 2021 年上海市杨浦区中考一模第 18 题 / 71

例 2021 年上海市长宁区中考一模第 18 题 / 72

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例 2021 年上海市宝山区中考一模第 24 题

如图 1，已知抛物线 y＝ax2＋bx（a≠0）经过 A(4, 0)、B(－1, 3)两点，抛物线的对称轴

与x轴交于点 C，点 D与点 B关于抛物线的对称轴对称，联结 BC、BD．

（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；

（2）点 E在线段 BC 上，当∠CED＝∠OBD 时，求点 E的坐标；

（3）点 M在对称轴上，点 N在抛物线上，当以点 O、A、M、N为顶点的四边形是平

行四边形时，求这个平行四边形的面积．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“21 宝山一模 24”，拖动点 M在抛物线的对称轴上一点，可以

体验到，三个点 N都可以落在抛物线上，其中点 N1、N2关于对称轴对称．

满分解答

（1）因为抛物线与 x轴交于 O、A(4, 0)两点，设 y＝ax(x－4)．

代入点 B(－1, 3)，得 3＝5a．

解得 a＝

．所以

3 3 12

( 4)

5 5 5

y x x x x   

．对称轴是直线 x＝2．

（2）如图 2，点 B(－1, 3) 关于对称轴 x＝2的对称点为 D(5, 3)．

由C(2, 0)、B(－1, 3)、D(5, 3)，可得△BCD 是等腰直角三角形，BC＝DC＝

．

由B(－1, 3)，可得 tan∠OBD＝3．

当∠CED＝∠OBD 时，tan∠CED＝tan∠OBD＝3．所以 CE＝

．

所以 E、C两点间的水平距离、竖直距离都是 1．所以 E(1, 1)．

图2 图3

（3）如图 3，已知 O、A(4, 0)两点是确定的，OA＝4．设 M(2, m)．

过△OAM 的上顶点分别画对边的平行线，三条直线两两相交，得到三个点 N．

①将 N1(6, m)代入

3( 4)

y x x

，得

3 36

m   

．

此时△OAM 的面积为

，平行四边形 OAN1M的面积为

144

（如图 4所示）．

②如图 4所示，平行四边形 OAMN2的面积也为

144

．

③将 N3(2, m)代入

3( 4)

y x x

，得

3 12

2 ( 2)

m     

．

此时△OAM 的面积为

，平行四边形 OMAN3的面积为

（如图 5所示）．

图4 图5

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