2020年春 北师大版 八年级下学期 第2章 一元二次方程 单元测试卷 解析版

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北师大版 八年级（下） 第 2章 一元二次方程 单元测试卷
一、选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是
(
)
A．
2 3 0x 
B．
22 0x y 
C．
213xx
 
D．
20x
2．方程
( 1)x x x 
的解是
(
)
A．
0x
B．
0x
、
1x
C．
0x
和
2x
D．
0x
或
2x
3．解方程
2
3(2 1) 4(2 1)x x 
最适当的方法是
(
)
A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法
4．已知
是方程
21 0x x  
的一个根，则代数式
3 2
2 2019a a 
的值是
(
)
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
5．关于
的一元二次方程
24 2 0x x  
中，根的判别式
24b ac
的值为
(
)
A．8 B．12 C．
8
D．
12
6．已知
1
x
，
2
x
是方程
27 3 0x x  
的两个实数根，则
1 2
1 1
x x
的值为
(
)
A．
7
3
B．
3
7
C．
7
3
D．
3
7
7． 若 关 于
的一元二次方程
22 1 0x x kb  
有两个不相等的实数根，则一次函数
y kx b 
的大致图象可能是
(
)
A．B．
C．D．
8．某水果园 2017 年水果产量为 50 吨，2019 年水果产量为 70 吨，求该果园水果产量的年
平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为
，则根据题意可列方程为
(
)
A．
2
50(1 ) 70x 
B．
2
50(1 ) 70x 
C．
2
70(1 ) 50x 
D．
2
70(1 ) 50x 
9．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下
的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请
个好友转发，每个好友转发之后，又
邀请
个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有 111 个人参与了宣传
活动，则
的值为
(
)
A．9 B．10 C．11 D．12
10．若
1
x
是方程
22 0( 0)ax x c a  
的一个根，设
2
1
( 1)p ax 
，
1.5q ac 
，则
p
与
的
大小关系为
(
)
A．
p q
B．
p q
C．
p q
D．不能确定
二．填空题（共 8小题）
11．一元二次方程
2
4 9 0x 
的根是 ．
12．若关于
的方程
2| | 4 0x k x  
有四个不同的解，则
的取值范围是 ．
13．已知两个数的差等于 2，积等于 15，则这两个数中较大的是 ．
14．关于
的一元二次方程
20x k 
有实数根，则实数
的取值范围为 ．
15．已知
1
x
，
2
x
是关于
的一元二次方程
25 0x x a  
的两个实数根，且
1 2
| | 5x x 
，则
a
．
16．某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提
高到 1210 辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产量为 辆．
17．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园
ABCD
（围
墙
MN
最长可利用
25 )m
，现在欲砌
50m
长的墙，砌成一个面积
2
300m
的矩形花园，则
BC
的长为
m
．
18．规定：用
{ }M
表示大于
M
的最小整数，例如
5
{ } 3
2
，
{5} 6
，
{ 1.3} 1  
等；用
[ ]M
表示不大于
M
的最大整数，例如
7
[ ] 3
2
，
[4] 4
，
[ 1.5] 2  
，如果整数
满足关系式：
2
{ } 4[ ] 17x x 
，则
x
．
三．解答题（共 7小题）
19．解下列方程：
（1）
26 9 0x x  
；
（2）
24 12x x 
；
（3）
3 (2 5) 4 10x x x 
．
20．已知关于
的一元二次方程
2( 1) 2 0x k x k  
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为正数，求实数
的取值范围．
21．已知
a
、
b
、
为实数， 且
2
1 | 1| ( 3) 0a b c 
，求方程
20ax bx c  
的
根 ．
22．阅读：对于所有的一元二次方程
20( 0)ax bx c a  
中，对于两根
1
x
，
2
x
，存在如下
关系：
1 2
b
x x a
 
，
1 2
c
x x a
．试着利用这个关系解决问题．
设方程
2
2 5 3 0x x  
的两根为
1
x
，
2
x
，不解方程，求下列式子的值：
2 2
1 2 1
2 4 5x x x 
．
23．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的
后墙（可利用的墙长为
19 )m
，另外三边利用学校现有总长
38m
的铁栏围成．
（1）若围成的面积为
2
180m
，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为
2
200m
自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说
明理由．
24．某商店销售一款电风扇，平均每天可售出 24 台，每台利润 60 元．为了增加利润，商
店准备适当降价，若每台电风扇每降价 5元，平均每天将多售出 4台．设每台电风扇降价
5x
元．
（1）分别用含
的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润．
（2）若要使每天销售利润达到 1540 元，求
的值．
（3）请问该电风扇每天销售利润能否达到 2000 元吗？请说明理由．
25．阅读下面的材料：
解方程
4 2
7 12 0x x  
，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
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