2018年秋期华东师大版八年级第14章 勾股定理单元测试（解析版）【精准解析】

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2018 年秋期华东师大版八年级第 14 章勾股定理单元测试
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1. 若一个直角三角形的两直角边的长为 12 和5，则第三边的长为（ ）
A. 13 或B. 13 或15 C. 13 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】直角三角形中斜边最长，结合已知数据，利用勾股定理可求出第三边的长.
【详解】当 12，5为直角边长时，第三边长为
故第三边的长为 13.
故选:C.
【点睛】本题考查了直角三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
2. 如果 Rt△的两直角边长分别为 n2-1，2n(n >1)，那么它的斜边长是( )
A. 2n B. n+1 C. n2-1 D. n2+1
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据勾股定理直接解答即可．
两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是：
故选 D.
考点：本题考查的是勾股定理
点评：解决本题的关键是正确对（n2-1）2+（2n）2进行分解因式．
3. (1)△ABC 的三边的比为 3∶4∶5；(2)△A′B′C′的三边的比为 5∶12∶13；(3)△PMN 的三个内角的
比为 1∶2∶3；(4)△CDE 的三个内角的比为 1∶1∶2.以上四个三角形是直角三角形的有( )
A. (1)(2) B. (1)(2)(3) C. (1)(2)(4) D. (1)(2)(3)(4)
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据勾股定理，三角形内角和定理等知识对各小题进行逐一判断即可．
【详解】（1）∵32+42=52，∴若△ABC
的
三边之比为 3：4：5，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；
（2）∵52+122=132，∴若△A′B′C′
的
三边之比为 5：12：13，则此三角形是直角三角形，故本小题正
确；
（3）∵△PMN 的三个内角之比为 1：2：3，∴设较小的内角为 x，则另两角分别为 2x，3x．
∵三角形内角和是 180°，∴x+2x+3x=180°，解得：x=30°，∴3x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题
正确；
（4）∵△CDE 的三个内角之比为 1：1：2，∴设较小的内角为 x，则另两角分别为 x，2x．
∵三角形内角和是 180°，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题
正确．
故选 D．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三
角形就是直角三角形是解答此题的关键．
4. 如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为( )
A. 8 B. 16 C. 64 D. 514
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理和正方形的面积公式解答．
【详解】由图可知正方形的边长为 =8cm，正方形的面积为 8×8=64cm2．
故选 C．
【点睛】本题很简单，只要熟知勾股定理和正方形的面积公式即可解答．
5. 如果梯子的底端离建筑物 5米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（　　）
A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米
【答案】A
【解析】
【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．
【详解】如图所示，AB=13 米，BC=5 米，根据勾股定理 AC= = =12 米．
故选 A．
2
【点睛】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．
6. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是
40 米/分，小红用 15 分钟到家，小颖 20 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（　　）
A. 600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，小红和小颖的家以及学校三点组成一个直角三角形，小红和小颖的行走距离即为直角
三角形的两直角边的长度，由勾股定理可以求得直角三角形斜边的长度，从而得到小红和小颖家的直线距
离．
【详解】解：由题意，小红和小颖的家以及学校三点组成一个直角三角形，
∵
∴直角三角形的两直角边为 600 和800，
所以由 可得小红和小颖家的直线距离为 1000 米．
故选 C．
【点睛】本题考查直角三角形和方位角的综合应用，通过方位角的方向判断所成角为直角并由勾股定理得
到所求边长是解题关键．　
7. 如图所示，要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60°角，若要考虑既要符合设计要求，
又要节省材料，则在库存的 L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m 四种备用拉线材料中，拉线 AC 最好选
用(　　)
A. L1B. L2C. L3D. L4
3
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