17.1 勾股定理（基础巩固）-八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 335.13KB 13 页 3知币
侵权投诉
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理（基础巩固）
【要点梳理】
要点一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为
a b，
，斜边长为
c
，那么
2 2 2
a b c 
.
要点诠释：
（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建
立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
（3）理解勾股定理的一些变式：
2 2 2
a c b 
，
2 2 2
b c a 
，
 
2
2
2c a b ab 
.
要点二、勾股定理的证明
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.
　　　 图（1）中 ，所以 .
　　　　　
　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.
　　　　 　　图（2）中 ，所以 .
　　　　　　
1
方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.
　　　　　　
　　　　 ，所以 .
要点三、勾股定理的作用
1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；
2. 用于解决带有平方关系的证明问题；
3. 利用勾股定理，作出长为 的线段.
【典型例题】
类型一、勾股定理的直接应用
例 1、在△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为
a
、
b
、
c
．
（1）若
＝5，
b
＝12，求
c
；
（2）若
c
＝26，
＝24，求
．
【思路点拨】利用勾股定理
2 2 2
a b c 
来求未知边长．
【答案与解析】
解：（1）因为△ABC 中，∠C＝90°，
2 2 2
a b c 
，
＝5，
b
＝12，
所以
2 2 2 2 2
5 12 25 144 169c a b  
．所以
c
＝13．
（2）因为△ABC 中，∠C＝90°，
2 2 2
a b c 
，
c
＝26，
＝24，
所以
2 2 2 2 2
26 24 676 576 100a c b   
．所以
a
＝10．
【总结升华】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角
边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式．
举一反三：
【变式 1】在△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为
a
、
b
、
c
．
（1）已知
＝2，
c
＝3，求
；
2
（2）已知
: 3: 5a c
，
＝32，求
、
c
．
【答案】
解：（1）∵ ∠C＝90°，
b
＝2，
c
＝3，
∴
2 2 2 2
3 2 5a c b  
；
（2）设
3a k
，
5c k
．
∵ ∠C＝90°，
＝32，
∴
2 2 2
a b c 
．
即
2 2 2
(3 ) 32 (5 )k k 
．
解得
k
＝8．
∴
3 3 8 24a k  
，
5 5 8 40c k  
．
【变式 2】分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
OA22=（ ）2+1=2 ，S1= ；
OA32=（ ）2+1=3，S2= ；
OA42=（ ）2+1=4，S3= …
（1）请用含有 n（n 为正整数）的等式 Sn=___________；
（2）推算出 OA10=______________．
（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．
【答案】解：（1） +1=n+1
Sn= （n 是正整数）；
3
17.1 勾股定理（基础巩固）-八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）.doc

共13页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：13 页 大小：335.13KB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 13
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注