16.2 二次根式的乘除（能力提升）-八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）

3.0 envi 2025-04-23 17 4 552.13KB 11 页 3知币
侵权投诉
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除（能力提升）
【要点梳理】
知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根
1.乘法法则： （ ≥0， ≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，
只把被开方数相乘.
要点诠释：
(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a、b 都必须是非负
数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).
(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
≥0， ≥0，….. ≥0）.
(3).若二次根式相乘的结果能写成 的形式，则应化简，如 .
2.积的算术平方根:
　　 （ ≥0， ≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的
积.
要点诠释：
(1)在这个性质中，a、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须
满足 ≥0， ≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意
义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有
形式的 a 移到根号外面.
知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根
1.除法法则： （ ≥0， >0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被
开方数相除.。
1
要点诠释：
　　(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a、b 的取值范围应特别注意，
≥0， >0，因为 b 在分母上，故 b 不能为 0.
　　(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化
简，最后结果中分母不能带根号.
2.商的算术平方根的性质:
　　 （ ≥0， >0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的
算术平方根.
要点诠释：
　　运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.
知识点三、最简二次根式
（1）被开方数不含有分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.
要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：
（1) 被开方数是分数或分式；
（2）含有能开方的因数或因式.
【典型例题】
类型一、二次根式的乘除
例 1. 计算：（1）×（﹣2）÷．
（2）
【答案与解析】
解：（1）×（﹣2）÷
= ×（﹣2）×
2
=﹣
=﹣
=﹣．
(2)原式=
【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简.
举一反三：
【变式】
【答案】原式=
=
例 2.计算
(1) ·(- )÷ (m＞0，n＞0)；
(2)-3 ÷( )× (a＞0).
【思路点拨】复杂的二次根式计算，要注意在化简过程中运用幂的乘除运算和因式分
解运算.
【答案与解析】
3
16.2 二次根式的乘除（能力提升）-八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）.doc

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：11 页 大小：552.13KB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注