16.1 二次根式（基础巩固）-八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）

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第十六章 二次根式
16.1 二次根式（基础巩固）
【要点梳理】
要点一、二次根式及代数式的概念
1.二次根式：一般地，我们把形如 (a≥0)-的式子叫做二次根式，“ ”称为二
次根号．
要点诠释：
　　二次根式的两个要素：①根指数为 2；②被开方数为非负数.
2.代数式：形如 5，a，a+b，ab， ，x3， 这些式子，用基本的运算符号
(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们
称这样的式子为代数式.
要点二、二次根式的性质
1. ≥0，（ ≥0）；
2. （ ≥0）；
3. .
要点诠释：
1.二次根式 (a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，
即 .
2. 与 要注意区别与联系：
1). 的取值范围不同， 中 ≥0， 中 为任意值。
1
2). ≥0 时， = = ； <0 时， 无意义， = .
【典型例题】
类型一、二次根式的概念
例 1、下列各式中 ，一定是二次根式的有（）个．
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】 B
【解析】解： 一定是二次根式，故选：B．
【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号 ；第二，被开方数是
正数或 0．
举一反三：
【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）.
（1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6）
（ ）
A．2 B.3 C.4 D.5
【答案】B.
例 2.式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
【思路点拨】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得 x的
取值范围．
【答案】C．
【解析】
解：依题意得：x﹣1＞0，
解得 x＞1．
2
故选：C．
【总结升华】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性
质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不
能等于零．
举一反三：
【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B.
类型二、二次根式的性质
例 3. 计算下列各式：
(1) (2)
【答案与解析】(1) .
(2) .
【总结升华】 二次根式性质的运用.
举一反三：
【变式】（1） =_____________.
（2） =_____________.
【答案】(1) 10;(2) 0.
例 4. 已知实数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简： |．
【解析】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，
所以，a+c＜0，c b﹣ ＜0，
3
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