15.2分式的运算讲义 教师版

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15.2 分式的运算
一、教学目标
（1）熟练掌握分式的乘除、乘方、加减及整数指数幂的运算法则.
（2）经历探索分式的乘除、加减、幂的运算的过程，并能正确运用法则.
（3）培养学生严谨的数学运算思想，以及类比、归纳的能力，并体会数学知识的实际应用价值.
二、教学重难点
（1）教学重点：分式的乘、除法法则，分式的乘方法则，分式的加减法法则；
（2）教学难点：分式的混合运算；
知识点一：分式的乘、除法法则
1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子表示为
· = .
2. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 .用式子表示为
÷ = · = .
【提醒】
1. 分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简
分
式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解因式，看能否约分，然后再相乘.
2.当整式与分式相乘时，要把整式(看做是分母为 1 的式子)与分式的分子相乘作为积的分子，分式的分母
不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，看能否约分，然后再相乘.
3.分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若除式(或被除式)是整式时，可以看做是分母是 1 的式子，
然后按照分式除法法则计算.
4.分式的乘除运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式.
5.分式的乘除混合运算，如果没有其他附加条件(如括号等)，则应按照由左到右的顺序进行计算.
例 1.计算：
1
（1） · （2）3ab2÷
【解析】直接根据公式的乘除法法则进行计算.
例 2.计算 2x3÷ 的结果是（　　）
A．2x2B．2x4C．2x D．4
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2x3•x=2x4，
故选：B．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式 1.化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．
【解答】解：原式= ×
= ．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．
变式 2.计算 • 的结果为（　　）
A． B． C． D．
2
【分析】原式变形后，约分即可得到结果．
【解答】解：原式= • = ，
故选：D．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
知识点二：分式的乘方法则
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
用式子表示为： （n 为正整数），其中 b≠0，a，b 可以代表数，也可以代表代数式。
例 1.计算（ ）3•（ ）2÷（﹣ ）的结果是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解答】解：原式= • •（﹣ ）=﹣ ，
故选：D．
【点评】此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
变式 1.计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先计算乘方，然后计算分式的乘法即可求解．
3
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