14.3 因式分解讲义 学生版

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14.3 因式分解
学习目标
1.了解因式分解的意义
2.理解因式分解的方法------提公因法
2.通过对因式分解方法的归纳学习，培养学生独立思考的习惯
学习重点
知识点一 因式分解【重点】
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这
个多项式分解因式。
【例题 1】下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）
A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
C．ax+bx+c=x（a+b）+c D．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）
　
【变式 1】下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）2=x2+2x+1 D．x2﹣x=x（x﹣1）
【变式 2】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 B．4a2b3=4a2•b3
C．x2﹣2x+1=（x﹣1）2 D．
知识点二 用提公因式法分解因式 【重点】
1.公因式定义：多项式 ma+mb+mc 中，各项都含有一个公共的因式 m，因式 m叫做这个多项式各项的公因
式．
2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
① 定系数，即确定各项系数的最大公约数；
② 定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③ 定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂
1
3.提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式
乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．ŠŠŠŠ
4、提公因式法基本步骤：
　　（1）先确定公因式；
（2）把多项式的每一项都写成公因式与另一个因式的积的形式
（3）把公因式提到括号外面，各项余下的式子保持原来的和的形式。
【例题 1】多项式 a2﹣9 与 a2﹣3a 的公因式是（　　）
A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1
【例题 2】分解因式 x3+4x 的结果是（　　）
A．x（x2+4） B．x（x+2）（x﹣2） C．x（x+2）2 D．x（x﹣2）2
【变式 1】多项式 12ab3c+8a3b 的各项公因式是（　　）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2D．4ab
【变式 2】多项式 2ax2﹣12axy 中，应提取的公因式是　 ．
【变式 3】2x3y2与 12x4y 的公因式是　 ．
【变式 4】分解因式：
（1）3x+15=　 ．
（2）（a+1）（a﹣1）﹣2a+2=　 ．
（3）8x2y﹣2y=　　 ．
（4）2m2﹣m=　　 ．
（5）3mx﹣6my=　 ．
（6）4xy2﹣4x2y﹣y3=　 ．
（7）（2a+b）2﹣2b（2a+b）=　　　 ．
知识点三 用平方差公式分解因式 【重点】
1. 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
2. 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．
2
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