13.3等腰三角形讲义 教师版

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13.3 等腰三角形
学习目标：
1.了解等腰三角形和等边三角形的概念，并能判定等腰三角形和等边三角形
2.正确理解等腰三角形和等边三角形的性质，能运用其解决相关问题。
3.借助轴对称图形的性质，得出等腰三角形、等边三角形、有一个角是 30 的直角三角形的性质
学习重难点：
1. 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法
2. 能够用等腰三角形的知识点解决相应的数学问题。
3. 等腰三角形性质和判定的探索与应用。
知识点一：等腰三角形的概念
有两条边氙灯的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，另一条
叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底脚。如图，在
中, ，则 为等腰三角形，其中 AB，AC 为腰，BC 为
底边， 为顶角， 、 为底角.
【例题 1】1．已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 3，则它的周长为（　　）
A．7 B．8 C．5 D．7 或 8
【分析】因为腰长没有明确，所以分① 2 是腰长，② 3 是腰长两种情况求解．
【解答】解：① 2 是腰长时，能组成三角形，周长=2+2+3=7，
② 3 是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+2=8，
所以，它的周长是 7 或 8．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，易错点为要分情况讨论求解．
【例题 2】已知等腰三角形的顶角为 40°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
1
A．40° B．70° C．100° D．140°
【分析】根据等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和定理进行解答即可．
【解答】解：∵等腰三角形的顶角为 50°，
∴这个等腰三角形的底角为：（180°﹣40°）÷2=70°，
故选：B．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是 180°这一隐藏条
件．
【变式 1】若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则这个等腰三角形的周长是为（　　）
A．8 B．10 C．8 或 10 D．6 或 12
【分析】因为等腰三角形的两边分别为 2 和 4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分
类讨论．
【解答】解：当 2 为底时，其它两边都为 4，2、4、4 可以构成三角形，周长为 10；
当 2 为腰时，其它两边为 2 和 4，因为 2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．
∴答案只有 10．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件
中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
【变式 2】若等腰三角形的顶角为 80°，则它的一个底角度数为（　　）
A．20° B．50° C．80° D．100°
【分析】由已知顶角为 80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一
个底角的值．
【解答】解：∵等腰三角形的顶角为 80°，
∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2=50°．
2
故选：B．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正
确解答本题的关键．
知识点二 等腰三角形的性质 【重点】
性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）
几何语言：在 中， （等边对等角）
性质 2：等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）
几何语言：如图所示
（1）
（2）
（3）
【例题 1】如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=100°，BD 平分∠ABC，则∠ABD 的度数为（　　）
A．30° B．40° C．20° D．25°
【分析】根据等腰三角形的性质就可以求出∠ABC 和∠C 的度数，由角平分线的性质就可以求出∠ABD 的度
数．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=100°，
3
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