12.1 全等三角形讲义 教师版

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12.1 全等三角形
学习目标：
1.通过实例表述全等图形的概念和特征，并能找出全等图形.
2.能叙述全等三角形的定义机器相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角.
3.总结出全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.
学习重难点：
学习重点：全等三角形的性质.
学习难点：寻找全等三角形中的对应元素.
知识点一 全等形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
提醒：1.全等形关注的是两个图形的形状和大小，只有形状相同、大小相等的两个图形才是全等形 。
2.平移、旋转和翻折前后的图形全等。
【例 1】下列图形是全等图形的是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．
【解答】解：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
1
故选：B．
【点评】本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单，准确识图即可．
　
【变式 1】下列叙述中错误的是（　　）
A．能够重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；
B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；
C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；
D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质．
【变式 2】下列各组的两个图形属于全等图形的是 （　　）
A．B．C．D．
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
2
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
知识点二 全等三角形 【重点】
1. 全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的变叫做对应边，重合的角叫
做对应角。
3. 全等三角形及对应关系的表示方法
我们用符号“ ”≌ 表示全等，如果 和 全等，那么记作： ≌ ，
读作： 全等于 。
表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如： ≌
，则表示点 与 ,与,与 是对应点。
　
【例 2】．如图，点 D，E在△ABC 的边 BC 上，△ABD ACE≌△ ，其中 B，C为对应顶点，D，E为
对应顶点，写出其他的对应边、对应角和对应顶点。
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．
【解答】AB 和AC 是对应边，BD 和CE 是对应边，AD 和AE 是对应边； 和 是对
应角， 和 是对应角， 和 是对应角，△ABD 的顶点 A、B、D分别对
应△ACE 的顶点 A、C、E.
3
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