11.3 多边形及其内角和讲义 教师版

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11.3 多边形及其内角和
知识点一：多边形与正多边形
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成得封闭图形叫做多边形。
（1）多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由 n条线段组成，那
么这个多边形就叫做 n边形；三角形是最简单的多边形。
（2）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形
的外角。
定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形，常见的正多边形有正三角形、正四边形（正
方形）、正五边形、正六边形等，如图所示：
例1.下列图形中，不是多边形的是（　　）
A B C D
【答案】B
解析：A、该图形是由 12 条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
B、该图形是由线段、曲线首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；
C、该图形是由 10 条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
D、该图形是由 5条线段首尾顺次连结而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
故选 B．
变式 1.下图中的各图形是不是多边形？如果是，说出来是几边形。
1
① ② ③
【答案】
解析：图①不是多边形；
图②是多边形，是四边形；
图③不是多边形。
点评 组成多边形的线必须是线段，图①跟图③含有曲线，所以不是多边形。
知识点二：多边形的对角线
定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
例1.过十二边形的一个顶点可作几条对角线？这些对角线可把十二边形分成多少个三角形？
解析：在一个 n边形中，从一个顶点可引（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把这个多边形分成（n-2）
个三角形。
变式 1.过十五边形的一个顶点可作多少条对角线？这些对角线可以把十五边形分成多少个三角形？
解析：根据图形是十五边形，所以 n=15，从一个顶点可作（15-3）=12 条对角线，这 12 条对角线把这个多
边形分成（15-2）=13 个三角形。
点评 （1）多边形的对角线是一条线段；
（2）从 n边形的顶点可画 n（n-3）条对角线，但由于每个顶点所画的对角线都重复一次，所以 n边形共有
n（n-3）/2 条对角线；
（3）每个顶点的这（n-3）条对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形。
例2. 过一个多边形的一个顶点可以引 5 条对角线，这个多边形是 ( )
A. 五边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 六边形
2
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