9.1不等式-2020-2021学年人教版七年级数学下册导学案

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9.1 不等式
【总结解题方法 提升解题能力】
【知识点梳理】
一、不等式的概念
一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等
关系的式子也是不等式．
五种不等号的读法及其意义：
符号 读法 意义
“≠” 读作“不等于”
它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个
小
“＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小
“＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大
“≤”
读作“小于或等
于”
即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量
“≥”
读作“大于或等
于”
即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量
二、不等式的解及解集
1、不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2、不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
3、不等式的解集的表示方法
（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围
可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：
三、不等式的基本性质
不等式的基本性质 1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c．
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc(或 )．
不等式的基本性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc(或 )．
一、不等式的概念
1、有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为 5 克、小砝码皆为 1 克，且下图是将糖果与砝码放在等
臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是 ( )。
2、下列各式中，不是不等式的是（ ）。
A、2
x
≠1 B、3
x
2–2
x
+1 C、–3<0 D、3
x
–2≥1
3、下列式子：①﹣2＜0；② 2x+3y＜0；③ x=3；④ x+y 中，是不等式的个数有（　　）。
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
二、不等式的解及解集
4、若关于 的不等式 x≤a 只有三个正整数解，求 的取值范围。
5、如图所示，图中阴影部分表示 x 的取值范围，则下列表示中正确的是( )。
A、-3≤x＜2 B、-3＜x≤2 C、-3≤x≤2 D、-3＜x＜2
2
6、根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为________．
三、不等式的基本性质
7、若 x＞y，则下列式子中错误的是（　　）。
A、x﹣3＞y﹣3 B、x+3＞y+3 C、﹣3x＞﹣3y D、 ＞
8、a、b 是有理数，下列各式中成立的是( )。
A．若 a＞b，则 a2＞b2； B．若 a2＞b2，则 a＞b
C．若 a≠b，则｜a｜≠|b| D．若｜a｜≠|b|，则 a≠b
9、若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y＜2，则 a 的取值范围是________．
10、若关于 x 的不等式（1﹣a）x＞3 可化为 ，则 a 的取值范围是　 　．
【巩固练习】
一、选择题。
1、下列不等式中，一定成立的有( )。
① 5＞-2；② ；③ x+3＞2；④ +1≥1；⑤ ．
A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个
2、下列式子：① 5＜7；② 2x＞3；③ y≠0；④ x≥5；⑤ 2a+l；⑥ ；⑦ x＝1．其中是不等式的有( )。
A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个
3、下列不等式表示正确的是( )。
3
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