6.2 平行四边形的判定（解析版）

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第六单元

第2课时平行四边形的判定

一、选择题

1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( )

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

【答案】：C

【解析】：根据平行四边形的判定定理，A、B、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判

定是平行四边形．

故选 C．

【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对

边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角

线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可

选出答案．

2.平行四边形 ABCD 的周长 32,5AB=3BC,则对角线 AC 的取值范围为( )

WA.W6<AC<10WWWB.W6<AC<16WWC.W10<AC<16WWWD.W4<AC<16

【答案】：D

平行四边形 ABCD 的周长 32，5AB=3BC，

∴2（AB+BC）=2（ 3 5 BC+BC）=32，

∴BC=10，

∴AB=6，

∴BC-AB＜AC＜BC+AB，即 4＜AC＜16．

故选：D

【分析】根据平行四边形的判定方法．

3．下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是( )

A.∠A=∠D，∠B=∠C

B.AB=CD，AD=BC

C.AB 平行且等于 CD

D.AB=AD，BC=CD

【答案】：D

【解析】：如图示，根据平行四边形的判定，A、B、C 均符合平行四边形的条件，而 D 不

能判定其形状．

故选 D．

【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边

形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．AB=AD，BC=CD 也可能得到一般的四边形．

4．四边形 ABCD 中，分别给出以下条件：① AB∥CD；② AB=CD；③ AD∥BC；④ AD=BC；⑤

∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是( )

A.①② B.①④ C.①③ D.①⑤

【答案】：B

【解析】：根据平行四边形的判定定理，选项 A、C、D 可以判定四边形 ABCD 为平行四边形．

B 中 AB∥CD，AD=BC，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定．

故选 B．

【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边

形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的

四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定可推得出结论．

5．下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的为( )

A.AB=BC，AD=CD

B.AB=CD，AD∥BC

C.∠A=∠B，∠C=∠D

D.AB∥CD，∠A=∠C

【答案】：D

【解析】：根据平行四边形的判定可知：

A、若 AB=BC，AD=CD，则可以判定四边形是梯形，故 A 错误，

B、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故 B 错误．

C、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故 C 错误．

D、可判定是平行四边形的条件，故 D 正确．

故选 D．

【分析】若 AB=BC，AD=CD，则可以判定是平行四边形还可以四边形是梯形，即可知 A 选项

错误；

一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，进而知 B 不正确；

只知道∠A=∠B，∠C=∠D 等条件不能判断四边形为平行四边形，只有 D 选项条件符合．

6. 如图，图 1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图（箭头表示行

进的方向）．其中 E 为 AB 的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（

）

A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙

【答案】D；

【解析】图 1 中，甲走的路线长是 AC+BC 的长度；

延长 AD 和 BF 交于 C，如图 2，

∵∠DEA=∠B=60°，

∴DE∥CF，

同理 EF∥CD，

∴四边形 CDEF 是平行四边形，

∴EF=CD，DE=CF，

即乙走的路线长是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC 的长；

延长 AG 和 BK 交于 C，如图 3，

与以上证明过程类似 GH=CK，CG=HK，

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