6.1 平行四边形的性质（解析版）

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第六单元
第1课时平行四边得性质
一、选择题
1．如图，在▱ABCD 中，已知 AD=12cm，AB=8cm，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长
等于（　 ）　
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【答案】：C
【解析】：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE 平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC-BE=4cm．
故答案为：C．
分 析 ： 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 BC=AD=12cm ， AD∥BC ， 得 出 ∠ DAE=∠BEA ， 证 出
∠BEA=∠BAE，得出 BE=AB，即可得出 CE 的长．
2.在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD 是（　　）
A．61° B．63° C．65° D．67°
【答案】：C
【解析】：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA=42°，
∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，
故选 C．
分析：由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定
理即可求出∠COD 的度数．
1
3 ． 如 图 ， P 为 平 行 四 边 形 ABCD 的 边 AD 上 的 一 点 ， E ， F 分 别 为 PB ， PC 的 中 点 ，
△PEF，△PDC，△PAB 的面积分别为 S，S1，S2．若 S=3，则 S1+S2的值为（　　　）
A．24 B．12 C．6 D．3
【答案】：B
【解析】：
过 P 作 PQ∥DC 交 BC 于点 Q，由 DC∥AB，得到 PQ∥AB，
∴四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，
∵EF 为△PCB 的中位线，
∴EF∥BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比为 1：2，
∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．
故选：B．
分析：过 P 作 PQ 平行于 DC，由 DC 与 AB 平行，得到 PQ 平行于 AB，可得出四边形 PQCD 与
ABQP 都为平行四边形，进而确定出△PDC 与△PCQ 面积相等，△PQB 与△ABP 面积相等，再
由 EF 为△BPC 的中位线，利用中位线定理得到 EF 为 BC 的一半，且 EF 平行于 BC，得出
△PEF 与△PBC 相似，相似比为 1：2，面积之比为 1：4，求出△PBC 的面积，而△PBC 面积
=△CPQ 面积+△PBQ 面积，即为△PDC 面积+△PAB 面积，即为平行四边形面积的一半，即可
求出所求的面积．
4．如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是（　　　）
A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB
【答案】：C
【解析】：
2
对角线不一定相等，A 错误；、
对角线不一定互相垂直，B 错误；
对角线互相平分，C 正确；
对角线与边不一定垂直，D 错误．
故选：C．
分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
5．平行四边形 ABCD 的周长 32，5AB=3BC，则对角线 AC 的取值范围为（　　）
A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16
【答案】：D
【解析】：
∵平行四边形 ABCD 的周长 32，5AB=3BC，
∴2（AB+BC）=2（ BC+BC）=32，
∴ BC=10，
∴AB=6，
∴BC-AB＜AC＜BC+AB，即 4＜AC＜16．
故选 D．
分析：根据平行四边形周长公式求得 AB、BC 的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线
AC 的取值范围．
6. 如 图 ， 在
▱
ABCD 中 ， BF 平 分 ∠ ABC ， 交 AD 于 点 F ， CE 平 分 ∠ BCD ， 交 AD 于 点
E，AB=6，EF=2，则 BC 长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】B；
【解析】因为∠AFB＝∠FBC，∠ABF＝∠FBC，所以 AF＝AB＝6；同理可证：DE＝DC＝6；EF
＝AF+DE-AD＝2，即 6+6-AD=2，解得 AD=10.
二.填空题
7. 如图所示，在
ABCD 中，对角线相交于点 O，已知 AB＝24
cm
，BC＝18
cm
，△AOB
的周长为 54
cm
，则△AOD 的周长为________
cm
．
【答案】48；
3
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