2.5 直线与圆的位置关系（第三课时 三角形的内切圆）（练习）（解析版）2020-2021学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

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第二章 圆
2.5 直线与圆的位置关系（第三课时 三角形的内切圆）
精选练习答案
一、单选题（共 10 小题)
1．（2018·鼓楼区期中）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八
步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为 8 步，股(长
直角边)长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)
A．3 步 B．5 步 C．6 步 D．8 步
【答案】C
【解析】
试题解析：根据勾股定理得：斜边为
则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为 6步，
故选 C
2．（2018·东台市期中）如图，点 O是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC 为（ ）
A．100° B．130°
C．50° D．65°
【答案】B
【分析】
根据三角形的内切圆得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出
∠ABC+∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC+∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
基础篇
1
∵点 O是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC+∠OCB=
（∠ABC+∠ACB）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．
故选 B．
3．（2020·扬州市期末）如图，点 I是△ABC 的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（　　）
A．60° B．65° C．70° D．80°
【答案】D
【详解】
解：∵点 I是△ABC 的内心，
∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．
故选：D．
4．（2019·徐州市期中）三角形的内心是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
【答案】D
【详解】
解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，
故选：D．
5．（2018·溧水县期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC 的内切圆，三个切点分别为
D、E、F．若 BF＝2，AF＝3，则△ABC 的面积是（　　）
2
A．6 B．7 C．12 D．7
【答案】A
【详解】
连接 DO，EO，
∵⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=2，AF=AE=3
又∵∠C=90°，
∴四边形 OECD 是矩形，
又∵EO=DO，
∴矩形 OECD 是正方形，
设EO=x，
则EC=CD=x，
在Rt△ABC 中
BC2+AC2=AB2
故（x+2）2+（x+3）2=52，
解得：x=1，x=-6(舍去)
∴BC=3，AC=4，
∴S△ABC= ×3×4=6，
故选 A．
6．（2020·昆山市期末）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为 1，则三角形的周长为（ ）
3
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