2.5 一元一次不等式与一次函数（解析版）

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第二单元
第5课时一元一次不等式与一次函数
一、选择题
1. 如图，直线 y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为 A（2，0）和 B（0，﹣3），则不等式
kx+b+3≤0 的解为（　　）
A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2
【答案】A；
【解析】解：由 kx+b+3≤0 得 kx+b≤﹣3，
直线 y=kx+b 与 y 轴的交点为 B（0，﹣3），
即当 x=0 时，y=﹣3，
由图象可看出，不等式 kx+b+3≤0 的解集是 x≤0．
故选 A．
2.一次函数 y=kx+b 的图象如图，则当 0＜x≤1 时，y 的范围是（　　）
A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断
【答案】B；
【解析】因为一次函数 y=kx+b 的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），
所以当 0＜x≤1，函数 y 的取值范围是：﹣2＜y≤0，故选 B.
3. 已知关于
x
的不等式
1ax
＞0（
a
≠0）的解集是
x
＜1，则直线
1y ax 
与
x
轴的交
点是（　　）
A．（0，1） B．（－1，0） C．（0，－1） D．（1，0）
1
【答案】D；
【解析】由于关于
x
的不等式
1ax
＞0（
a
≠0）的解集是
x
＜1，即当
x
＝1 时，函数
的值为 0，故可得到直线
1y ax 
与
x
轴的交点坐标．
4. 如图，已知函数
3y x b 
和
3y ax 
的图象交于点 P（－2，－5），则根据图象可
得不等式
＞
3ax
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C；
【解析】从图象得到，当
x
＞－2 时，
3y x b 
的图象对应的点在函数
3y ax 
的图象
上面，∴不等式
3x b
＞
3ax
的解集为
x
＞－2．
5. 如图，已知函数
1
3y x b 
和
2
3y ax 
的图象交于点 P（－2，－5），则下列结论正
确的是（　　）
A．
x
＜－2 时，
1
y
＜
2
y
B．
x
＜－2 时，
1
y
＞
2
y
C．
a
＜0 D．
b
＜0
【答案】A；
2
【解析】A、由图象可知
x
＜－2 时，
1
y
＜
2
y
，故正确；B、由图象可知
x
＜－2 时，
1
y
＜
2
y
，故错误；C、由
2
3y ax 
经过一、三象限是
a
＜0，经过四象限是
a
＞0，故错误；
D、由函数
1
3y x b 
一、二、三象限，可知
b
＞0，故错误．
6. 已知一次函数 的图象经过一、二、三象限，且与 轴交于点（－2，0），则
不等式 的解集为（　　）
A． ＞－2 B． ＜－2 C． ＞2 D． ＜2
【答案】C；
【解析】把点（－2，0），代入即可得到： ＝0．即 ＝0．不等式 的
解集就是求函数 ＞0， 与 平行，与 轴交于（2，0），故
当 ＞2 时，不等式 成立．则不等式 的解集为 ＞2．
7. 观察下列图象，可以得出不等式组
3 1 0
0.5 1 0
x
x
 
 
的解集是（　　）
A． ＜
1
3
B．
1
3
＜ ＜0 C．0＜ ＜2 D．
1
3
＜ ＜2
【答案】D；
【解析】 ＞0 的解集即为 的函数值大于 0 的对应的 的取值范围，第二个
不等式的即为直线 的函数值大于 0 的对应的 的取值范围，求出它们的公共
解集即可．
3
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