2.3 不等式的解集（解析版）

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第二单元
第3课时不等式的解集
一、选择题
1.下列说法中，正确的是( ).
A．x＝3 是不等式 2x＞1 的解 B．x＝3 是不等式 2x＞1 的唯一解
C．x＝3 不是不等式 2x＞1 的解 D．x＝3 是不等式 2x＞1 的解集
【答案】A
2.不等式 3x+2＜2x+3 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D；
【解析】解：3x+2＜2x+3 移项及合并同类项，得 x＜1，故选 D
3．设 a，b 是常数，不等式 + ＞0 的解集为 x＜ ，则关于 x 的不等式 bx-a＜0 的解集是
（　　）
A．x＞ B．x＜- C．x＞- D．x＜
【答案】B；
【解析】解：解不等式 + ＞0，
移项得： ＞- ，
∵解集为 x＜ ，
∴- = ，且 a＜0．
∴b=-5a＞0， =- ．
解不等式 bx-a＜0，
移项得：bx＜a，
两边同时除以 b 得：x＜ ，
即 x＜- ．
故选 B．
1
4.不等式 ＞ ﹣1 的正整数解的个数是（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D．
【解析】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，
去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，
移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，
合并同类项得：﹣x＞﹣5，
系数化为 1 得：x＜5，
故不等式的正整数解有 1、2、3、4 这 4 个.
5.关于
x
的不等式
2ax2
的解集如图所示，则
a
的值是（ ）.
A．0 B．2 C． -2 D．-4
【答案】A；
【解析】因为不等式
2ax2
的解集为
2
2a
x
，再观察数轴上表示的解集为
1x
，因此
1
2
2a
，解得
6.x=3 是下列哪个不等式的解 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x+3>5 B.x+3>6
C.x+3>7 D.x+3>8
【答案】A　
【解析】　将 x=3 代入检验,只有 A 项成立.故选 A.
7.下列说法正确的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.x=-1 是不等式 x<0 的一个解
B.不等式 x<0 的解是 x=-1
C.x=0 是不等式 x<0 的一个解
D.不等式 x<0 的解是 x=0
【答案】A
【解析】(1)一般地,一个不等式的解不止有一个,往往有无数个,如所有大于 5 的数都是
x>5 的解,但也存在特殊情况,如 x2≤0,就只有一个解 x=0.(2)虽然不等式的解一般有无数
2
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