1.4 角平分线（解析版）

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第一单元

第4课时角平分线

一、选择题

1．

ABC

中，AD 是

BAC

的平分线，且

CDACAB 

.若



60BAC

，则

ABC

的大小为（）!

A．



B．



C．



D．



100

【答案】A；

【解析】在 AB 边上截取 AE＝AC，连接 DE，可证△ACD≌△AED，可推出 CD＝DE＝BE，

2∠B＝∠C，所以∠B＝40°.

2．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别

为 50 和 38，则△EDF 的面积为（　　）

A．8 B．12 C．4 D．6

【答案】D；

【解析】解：如图，过点 D 作 DH⊥AC 于 H，

∵AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在 Rt△DEF 和 Rt△DGH 中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF=S△GDH，设面积为 S，

同理 Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF=S△ADH，

即 38+S=50﹣S，

解得 S=6．

故选 D．

3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB

于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线

AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（　　）

A．15 B．30 C．45 D．60

【答案】B；

【解析】由题意得 AP 是∠BAC 的平分线，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，

又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD 的面积= AB•DE= ×15×4=30．

4. 到三角形三边距离相等的点是（）

A.三角形三条高线的交点　　　　　　　B.三角形三条中线的交点

C．三角形三边垂直平分线的交点　　　　D.三角形三条内角平分线的交点

【答案】D；

【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.

5. 如图，下列条件中不能确定点 O 在∠APB 的平分线上的是（）

A．△PBA≌△PDC B. △AOD≌△COB

C. AB⊥PD，DC⊥PB D.点 O 到∠APB 两边的距离相等.



【答案】C ；

【解析】C 项中，仅表示了到两边的距离，没说明相等.

6. 已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD 的平分线交于点 O，OE⊥AC 于 E，且 OE＝5

，

则直线 AB 与 CD 的距离为（）

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

【答案】B；

【解析】由题意知点 O 到 AC、AB、CD 的距离相等，都等于 5

，所以两平行线间的距离

为 5＋5＝10

7. 已知，如图 AD、BE 是△ABC 的两条高线，AD 与 BE 交于点 O，AD 平分∠BAC，BE 平分

∠ABC，下列结论：（1）CD＝BD, 　(2)AE＝CE 　(3)OA＝OB＝OD＝OE 　(4)AE＋BD＝

AB，其中正确结论的个数是（）

　 A.1 　　　B.2 　　　C.3 　　　D.4

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