1.3 线段的垂直平分线（解析版）

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第一单元
第3课时线段的垂直平分线
一、选择题
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E．
已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B；
【 解 析 】 ∵ ∠ B=90° ， ∠ BAE=10°∴∠AEB=80°, 由 垂 直 平 分 线 的 性 质 ，
AE=CE，∠EAC=∠C, ∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,∴∠C=40°
2．如图，在△ABC 中，DE 是边 AB 的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC 的周长为（
）
A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm
【答案】B；
【解析】解：∵DE 是边 AB 的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴△ADC 的周长为 AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm．
故选 B.
3．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF．若
∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（　　）
1
A．48° B．36° C．30° D．24°
【答案】A；
【解析】解：∵BD 平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=24°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，
∵BC 的中垂线交 BC 于点 E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=24°，
∴∠ACF=72°﹣24°=48°，
故选：A．
4．如图，已知直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，E 为 AB 上一点，且 CE=EB，ED⊥CB 于 D，
则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AE=BE B．CE=
2
1
AB C．∠CEB=2∠A D．AC=
2
1
AB
【答案】D；
【解析】∵CE=EB，∴∠B=∠BCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠A+∠B=90°．
∴∠A=∠ACE．
∴AE=CE=EB．
故选项 A、B 都正确；
∵∠ACB=90°，ED⊥CB，
2
∴AC∥ED．
则∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．
又∠A=∠ACE，
∴∠CEB=2∠A．
故选项 C 正确；
当∠B=30°或∠A=60°时，选项 D 才成立．
故选 D．
5．如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，
连接 BE，则∠CBE 等于（　　）
A、80° B、70° C、60° D、50°
【答案】C；
【解析】三角形垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．
6.如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段
PB 的长度为（　　）
A、6 B、5 C、4 D、3
【答案】B;
【解析】∵直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，
∴PB=PA，
而已知线段 PA=5，
∴PB=5．
7.如图，直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，其中 AP=2CP．甲、乙两人想在 AB 上取两点
D、E，使得 AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP 之角平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求；
3
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