1.2 直角三角形（解析版）

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第一单元
第2课时直角三角形
一、选择题
1．若直角三角形的三边长分别为 3，4，
x
，则
x
的值为( )
A.5 B.
7
C.5 或
7
D.7
【答案】C；
【解析】
x
可能是直角边，也可能是斜边.
2.下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
【答案】A；
【解析】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故 A 选项符合题意；
B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故 B 选项不符合题意；
C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故 C 选项不符合题意；
D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故 D 选项不符合题意．
故选：A．
3．三角形的三边长分别为
2 2
a b
、
2ab
、
2 2
a b
（
a b、
都是正整数），则这个三角形
是（ ）
A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
【答案】A；
【解析】
，满足勾股定理的逆定理.
4．如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵树高 4 米，两树相距 8 米．一只鸟从一棵树的
树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）
A．8 米 B．10 米 C．12 米 D．14 米
1
【答案】B；
【解析】解：如图，设大树高为 AB=10m，
小树高为 CD=4m，
过 C 点作 CE⊥AB 于 E，则 EBDC 是矩形，
连接 AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在 Rt△AEC 中，AC= =10（m），
故小鸟至少飞行 10m．
故选：B．
5．下列各命题的逆命题成立的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是 45°，那么这两个角相等
【答案】C；
【解析】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、绝对值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是 45°，错误．
故选 C．
6. 在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（
）
A.一定全等 B.一定不全等 C.可能全等 D.以上都不是
【答案】C；
【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.
7．五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中
正确的是（ ）
2
【答案】C；
【解析】
2 2 2 2 2 2
7 24 25 15 20 25   ，
.
8.
cba ,,
为直角三角形的三边，且
c
为斜边，
h
为斜边上的高，下列说法：
①
222
,, cba
能组成一个三角形 ②
cba ,,
能组成三角形
③
hbahc ,,
能组成直角三角形 ④
hba
1
,
1
,
1
能组成直角三角形
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C；
【解析】因为
2 2 2
a b c 
，两边之和等于第三边，故
222
,, cba
不能组成一个三角形，①
错误；因为
a b c 
，所以
cba ,,
能组成三角形，②正确；因为
ab ch
，所
以
2 2 2 2 2
2 2a ab b h c ch h    
， 即
 
2 2
2
a b h c h  
， ③ 正 确 ； 因 为
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1a b c c
a b a b a b c h h
 
 
 
 
，所以④正确.
9.已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE 的面积为（
）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定
3
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