【暑假预习】2020-2021学年人教版数学七年级上册讲义：第1讲：有理数（不含答案）

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第一讲有理数

有理数的意义

【知识梳理】

知识点一、正数与负数

像+2、+3 等大于 0的数，叫做正数；像-2、-3 等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．

知识诠释：

（1）一个数前面的“+”、“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.

（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上

升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．

（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．

知识点二、有理数的分类

（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与 0的关系分类：　

知识诠释：

（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为 1的数.

（2）分数可以看作有限小数、无限循环小数，但无限不循环小数不是分数，例如 π．

（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．

【典型例题】

类型一、正数与负数

例 1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世

界数学史上首次正式引入负数．如果收入 100 元记作+100 元．那么﹣20 元表示（）

A．支出 80 元 B．收入 80 元 C．支出 20 元 D．收入 20 元

举一反三：

【变式】一种大米的质量标识为“(50±0.5)千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（

）

A．50.0 千克 B．50.3 千克 C．49.7 千克 D．49.1 千克

例 2．学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做 7个为标准，超过的次数记为正数，

不足的次数记为负数，其中 8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0

（1）这 8名男生有百分之几达到标准？

（2）他们共做了多少引体向上？

类型二、有理数的分类

例 3．下面说法中正确的是（）

A．非负数一定是正数． B．有最小的正整数，有最小的正有理数．

C．-a 一定是负数． D．正整数和正分数统称正有理数．

举一反三：

【变式 1】判断题：

（1）0是自然数，也是偶数．（）

（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）

（3）整数又叫自然数.（）

（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）

【变式 2】下列四种说法，正确的是（）

　　A．所有的正数都是整数　　　　　　B．不是正数的数一定是负数

　　C．正有理数包括整数和分数　　　　 D．0不是最小的有理数

类型三、探索规律

例 4．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第 1

组取 3粒，第 2组取 5粒，第 3组取 7粒，第 4组取 9粒，…….按此规律，那么请你推测

第n组应该有种子是　　粒.

举一反三：

【变式 1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，……，根据这个规律，那么第 2021 个数

是：　　 .

【变式 2】观察下列有规律的数：，，，，，……，根据其规律可知

第10 个数是：　　 .

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