【七年级数学】专题3.3 整式的加减（解析版）

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《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》
专题 3.3 整式的加减
【教学目标】
1．知道整式加减的意义； 
2．会用去括号、合并同类项进行整式加减运算； 
3．能用整式加减解决一些简单的实际问题。 
【教学重难点】
1、整式加减的运算步骤。
2、应用整式加减解决实际问题。
【知识亮解】
知识点一、整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。
（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。
(3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
③不能出现带分数，带分数要化成假分数。
【知识网络】
1
亮题一、整式的加减
【例 1】★合并同类项:（1） ；  （2） .
【答案】（1） ；（2） .
【分析】根据整式的加减运算即可求解.
【解析】 (1)原式
.
(2)原式
.
【例 2】★在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c B．a﹣b+c＝a﹣（b+c）
C．（a+1）﹣（b﹣c）＝a+1﹣b+c D．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c+d）
【分析】各式变形得到结果，即可作出判断．
【解析】 A、原式＝a﹣b+c，不符合题意； B、原式＝a﹣（b﹣c），符合题意；
C、原式＝a+1﹣b+c，不符合题意； D、原式＝a﹣（b﹣c+d），不符合题意，故选：B．
【例 3】★已知 A是关于 a的三次多项式，B是关于 a的二次多项式，则 A+B 的次数是（　　）
A．二次 B．三次 C．四次 D．五次
【分析】因为三次项没有同类项，所以和中最高次是 3次．
【解析】因为三次项与二次项不可相加减，所以 A+B 的次数是三次．故选：B．
【例 4】★如图，两个正方形的面积分别为 25，9，两阴影部分的面积分别为 a，b（a＞b），则（a﹣b）等
于（ ）
2
A．4 B．9 C．16 D．25
【分析】设空白长方形的面积为 x，根据图形表示出两个正方形的面积，由已知面积列出两个等式，相减
即可求出所求．
【解析】设空白出长方形的面积为 x，根据题意得：a+x＝25，b+x＝9，两式相减得：a﹣b＝16，故选：
C．
【例 4】★如果 x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是 ．
【分析】直接去括号进而把已知代入求出答案．
【解析】∵x﹣y＝5，m+n＝2，
∴（y+m）﹣（x﹣n）＝y﹣x+（m+n）＝﹣5+2＝﹣3．故答案为：﹣3．
【例 5】★★已知：若关于 x、y的多项式 mx3+3nx2y+y﹣2x3+x2y﹣x合并同类项后，不含三次项．
（1）求 m、n的值；
（2）求 的值．
【分析】（1）先合并同类项，然后根据题意列出方程即可求出 m与n的值．
（2）先根据整式的运算法则进行化简，然后将 m与n的值代入原式即可求出答案．
【解析】（1）mx3+3nx2y+y﹣2x3+x2y﹣x
＝mx3﹣2x3+3nx2y+x2y+y﹣x
＝（m﹣2）•x3+（3n+1）•x2y+y﹣x
根据题意，得 m﹣2＝0，3n+1＝0，得 m＝2， ；
（2）
＝6（m﹣2n）．
3
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