【七年级数学】专题2.7 新定义运算、24点（解析版）

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《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》
专题 2.7 新定义运算、24 点
【教学目标】
1、理解新定义运算；
2、掌握 24 点的计算技巧
【教学重难点】
1、理解新定义运算；
2、掌握 24 点的计算技巧
【知识亮解】
新定义运算
【方法点拨】正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规
的有理数混合运算算式进行计算.
【 例 1 】 ★ 定 义 新 运 算 “
” 如 下 ， 当
a b�
时 ，
a b ab a 
， 当
a b
时 ，
a b ab a 
； 则
3 2
( ) ( )
4 3
 
的值为　 　．
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【答案】解：由﹣ ＜﹣ ，利用题中的新定义得：（﹣ ）⊕（﹣ ）＝ + ＝ ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【例 2】★规定符号※的意义为： ，那么 = ．
【答案】－12
【例 3】★★定义：a是不为 1的有理数，我们把 称为 a的差倒数，如 2的差倒数是 ＝﹣1，﹣1的
差倒数是 ＝ ，已知 a1＝﹣ ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．
（1）计算：a2＝　　，a3＝　　；
（2）根据你发现的规律计算 a2018 的值．
1
【分析】（1）根据规定的运算方法，依次计算出 a2、a3；
（2）进一步计算出 a4、a5，即可发现每 3个数为一个周期依次循环，然后用 2018 除以 3，根据规律，
即可得出答案．
【解答】解：（1）a2＝ ＝ ，a3＝ ＝4．
故答案为 ，4；
（2）∵a1＝﹣ ，a2＝ ，a3＝4，
a4＝ ＝﹣ ，a5＝ ＝ ，
…
∴这列数以﹣ ， ，4三个数依次不断循环出现；
2018÷3＝672…2，
a2018＝a2＝ ．
【点评】此题考查数字的变化规律，利用规定的运算方法，得出数字之间的循环规律，利用规律解决问
题．
【例 4】★★★对于有理数，定义一种新运算“⊕”，观察下列各式：
1⊕2＝|1×4﹣2|＝2，2⊕8＝|2×4﹣8|＝0，﹣3⊕4＝|﹣3×4﹣4|＝16
（1）计算：（﹣4）⊕3＝　
　 ，a⊕b＝　
　 ．
（2）若 a≠b，则 a⊕b　
　 b⊕a（填入“＝”或“≠”）
（3）若有理数 a，b在数轴上的对应点如图所示且 a⊕（﹣b）＝5，求[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）
的值．
【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题目中的新定义和（1）中的结果，可以解答本题；
2
（3）根据题意和题目中的式子可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）（﹣4）⊕3＝|（﹣4）×4﹣3|＝19，a⊕b＝|4a﹣b|，
故答案为：19，|4a﹣b|；
（2）∵a⊕b＝|4a﹣b|，b⊕a＝|4b﹣a|，a≠b，
∴（4a﹣b）﹣（4b﹣a）
＝4a﹣b﹣4b+a
＝4（a﹣b）+（a﹣b）
＝5（a﹣b）≠0，
∴a⊕b≠b⊕a，
故答案为：≠；
（3）由数轴可得，
b＜﹣1，0＜a＜1，
则a﹣b＞0，a+b＜0
∵a⊕（﹣b）＝5，
∴|4×（a）﹣（﹣b）|＝5，
∴|a+b|＝5，
∴a+b＝﹣5，
∴[（a+b）⊕（a+b）]⊕（a+b）
＝[|4（a+b）﹣（a+b）|]⊕（a+b）
＝|3（a+b）|⊕（a+b）
＝﹣3（a+b）⊕（a+b）
＝|4×[﹣3（a+b）﹣（a+b）]|
＝|﹣12a﹣12b﹣a﹣b|
＝|﹣13（a+b）|
＝﹣13（a+b）
＝﹣13×（﹣5）
＝65．
【点评】本题考查有理数的混合运算、数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点和有理数混合运算的计
算方法．
3
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