【七年级数学】专题2.6 绝对值的综合题型（原卷版）

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《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》
专题 2.6 绝对值的综合题型
【教学目标】
1、掌握绝对值的含义；
2、理解绝对值表示点的距离
【教学重难点】
1、绝对值的非负性；
2、绝对值的分类讨论
【知识亮解】
绝对值与偶次乘方的非负性
【方法点拨】直接利用绝对值及偶次乘方的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案．
【例 1】★已知实数 m，n互为倒数，且|m|＝1，则 m2﹣2mn+n2的值为（　　）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
【例 2】★若|x|＝3，|y|＝5，|x﹣y|＝y﹣x，那么 x+y的值为（　　）
A．8 B．﹣2 C．﹣2或8 D．2或8
【例 3】★在数轴上，表示数 x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x
【例 4】★如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一
常数，则此值为　　．
【例 5】★已知|x|＝3，|y|＝7，且 xy＜0，则 x+y的值等于　　．
【例 6】★（2019•沙坪坝区校级模拟）已知|
a
+1|＝﹣（
b
﹣2019）2，则
ab
＝　 　．
绝对值的分类讨论
【例 1】★★若有理数 a≠0，b≠0，则 的值为 ．
1
【例 2】★★若 a、b、c 为有理数，且 =－1，求 的值．
【例 3】★★已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3倍，且在数轴上表示这两数的点之间的距离为 8，求这两
个数.
【例 4】★★如果
cba 、、
是非零有理数，且 ，那么 的所有可能的值为(
)．
A．0 B． 1 或一 l C．2或一 2 D．0或一 2
【例 5】★已知 ，且 ，
那么 ＝ ．
【例 6】★★已知 是有理数， ，
且 ，那么 ．
【例 7】★★已知 互为相反数，试求代数式：
的值．
2
思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出 的值．
【例 8】★★有3个 的值使等式 成立，则 的值为 .
【 例 9】 ★ ★ 设 分 别 是 一 个 三 位 数 的 百 位 、 十 位 和 个 位 数 字 ， 并 且 ， 则
可能取得的最大值是 ．
【例 10】★★★使等式 成立的 的值有 3个，则 的值为 .
【例 11】★若 ， ，且 ，求 的值．
【例 12】★若 ， ，且 ，求 ？
【例 13】★已知 ， ，且 ，求 的值．
3
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